(2019 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.)
Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. $\\$ Les candidats doivent savoir reconnaître des lignes de niveau et des lieux de points en utilisant des coordonnées barycentriques. Il est important de parler d’enveloppe convexe et de savoir dessiner l’enveloppe convexe d’un nombre fini de points dans le plan ; le théorème de Gauss-Lucas trouve parfaitement sa place dans cette leçon. Il semble approprié d’évoquer les points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent. Par ailleurs, il est important d’avoir compris le lien entre fonctions convexes et ensembles convexes. $\\$ S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, les théorèmes de Helly et de Caratheodory, ou parler des sous-groupes compacts de $Gl_n(\textbf{R})$.
(2017 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.)
Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. Il est important de parler d’enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.
S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, ou les théorèmes de Helly et de Caratheodory.
(2016 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.)
Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. Il est important de parler d’enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.
S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, ou les théorèmes de Helly et de Caratheodory.
(2015 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.)
On attend des candidats qu'ils parlent de coordonnées barycentriques et les utilisent par exemple dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables). Il est judicieux de parler d'enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.
(2014 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.)
On attend des candidats qu'ils parlent de coordonnées barycentriques et les utilisent par exemple dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables). Il est judicieux de parler d'enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.
