Développement : Théorème de Brouwer dans le plan euclidien

Détails/Enoncé :

La preuve utilise le lemme combinatoire de Sperner. Elle est beaucoup trop longue mais on peut aisément admettre de grosses parties selon les leçons pour rendre la démonstration calibrée en 15 minutes. Il y a plusieurs énoncés possibles pour la même démarche, libre à chacun également d'adapter l'énoncé au plan.

Recasages pour l'année 2024 :

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    Développement magnifique ! Il est un petit peu tendu je trouve parce que c'est une preuve "avec les mains" (combinatoire oblige) et c'est un peu long, mais si bien travaillé je pense que ça passe sans trop de soucis.

    Je le prends pour les leçons 190 et 203. On peut le mettre dans la 181 si vraiment on veut, en l'énonçant pour un convexe (le théorème est vrai pour tout ouvert d'intérieur non vide homéomorphe au disque unité de IR^2, donc en particulier vrai pour les convexes).

    Ne pas hésiter à faire la preuve un peu à votre sauce (typiquement je n'ai pas envie d'introduire formellement le champ de vecteurs sous-jacent à une application comme dans la référence, mais c'est comme vous voulez !)

    On trouve la page aux alentours de la page 36 de la référence.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

A combinatorial introduction to topology, Michael Henle (utilisée dans 2 versions au total)