Leçon 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

(2020) 181
(2022) 181

Dernier rapport du Jury :

(2019 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. $\\$ Les candidats doivent savoir reconnaître des lignes de niveau et des lieux de points en utilisant des coordonnées barycentriques. Il est important de parler d’enveloppe convexe et de savoir dessiner l’enveloppe convexe d’un nombre fini de points dans le plan ; le théorème de Gauss-Lucas trouve parfaitement sa place dans cette leçon. Il semble approprié d’évoquer les points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent. Par ailleurs, il est important d’avoir compris le lien entre fonctions convexes et ensembles convexes. $\\$ S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, les théorèmes de Helly et de Caratheodory, ou parler des sous-groupes compacts de $Gl_n(\textbf{R})$.

(2017 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. Il est important de parler d’enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent. S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, ou les théorèmes de Helly et de Caratheodory.
(2016 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) Dans cette leçon, la notion de coordonnées barycentriques est incontournable ; des illustrations dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables) sont envisageables. Il est important de parler d’enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent. S’ils le désirent, les candidats peuvent aller plus loin en présentant le lemme de Farkas, le théorème de séparation de Hahn-Banach, ou les théorèmes de Helly et de Caratheodory.
(2015 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) On attend des candidats qu'ils parlent de coordonnées barycentriques et les utilisent par exemple dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables). Il est judicieux de parler d'enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.
(2014 : 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.) On attend des candidats qu'ils parlent de coordonnées barycentriques et les utilisent par exemple dans le triangle (coordonnées barycentriques de certains points remarquables). Il est judicieux de parler d'enveloppe convexe, de points extrémaux, ainsi que des applications qui en résultent.

Développements :

Plans/remarques :

2020 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


2019 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


2017 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


2016 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


2015 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.


Retours d'oraux :

2015 : Leçon 181 - Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

  • Leçon choisie :

    181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

  • Autre leçon :

    154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Enveloppe convexe de On(R)

  • Autre(s) développement(s) proposé(s):

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Montrer que les bissectrices d'un triangle se croisent (Indication : utiliser l'équation normale d'une droite ???) --\textgreater pas su faire :(

    Montrer que les médianes se croisent.

    Utilisation de Hahn-Banach ?

    On prend deux sphères disjointes, $x_0$ un point de la première, $y_0$ le projeté de ce point sur la deuxième, $x_1$ le projeté de $y_0$ sur le première etc. Montrer que ça converge et dire vers quoi.

    Comment motiveriez-vous la géométrie affine à une classe ?

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?



    Le jury parlait bien mais n'aidait presque pas.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    Pas de réponse fournie.

  • Note obtenue :

    16


Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Géométrie , Tauvel (utilisée dans 11 versions au total)
Cours de géométrie, Dany-Jack Mercier (utilisée dans 10 versions au total)
Géométrie élémentaire, Bernard Truffault (utilisée dans 1 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 2, Caldero, Germoni (utilisée dans 19 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 72 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 139 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 26 versions au total)
Algèbre L3 , Szpirglas (utilisée dans 45 versions au total)