Connexité de l'ensemble de Julia

Théorème de Krein-Milman

Théorème de prolongement de Tietze

Espace des fonctions lipschitziennes de [0,1] dans R

Intégrale de Dirichlet

Intégrale de Dirichlet

Le sinus cardinal est une fonction spéciale utilisée en physique (cf sa page wikipédia) notamment car c'est la transformée de Fourier de la fonction "porte" (cf démo 3).
On calcule ici l'intégrale de Dirichlet de 5 manières différentes, permettant de s'adapter à la leçon en question: interversion intégrale-intégrale par Fubini, intégration sur un chemin, transformée de Fourier Plancherel, transformée de Laplace et primitive, ou enfin transformée de Laplace et équation différentielle.

Pour les pages :
Candelpergher, Calcul intégral : p30, p212 (ce n'est pas indiqué dans l'index mais l'on peut les trouver rapidement en cherchant dans les chapitres intégrales impropres, théorème de Fubini, théorème de Cauchy)
Francinou Gianella Oraux X-ENS Analyse 3 p214

Prolongement d'une norme définie sur Z^2

FGN, Oraux x-ens analyse 3 (page 19)

Ellipsoïde de John Loewner

Recasages : 152,160,170,171,158,181,203,219,229,253

Développement à tiroir : démontrer la formule du volume ou la stricte log-concavité selon les leçons. Avoir en tête la définition de la loi convexité, et que gamma est une autre fonction log-convexe

Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6

Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4

Intégrale de Dirichlet

C'est tout bien fait dans X ENS analyse 3. Bien savoir montrer que l'intégrale ne converge pas absolument

Intégrale de Dirichlet

Théorème de Krein-Milman

Un développement un peu court si on ne rajoute pas la preuve du fait qu'en tout point de la frontière existe un hyperplan d'appui. Un développement qui remplacera très bien les développements orientés barycentre dans la leçon 181, étant donné que le terme barycentre n'est plus explicitement indiqué dans le titre de la leçon !

Intégrale de Dirichlet

Il faut aller vite si on veut bien le présenter. La continuité en $0$ est faite maison, je n'ai pas trouvé ailleurs (dites-moi si vous trouvez !)

Intégrale de Dirichlet

Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

Encore un développement où j'ai admis plusieurs passage par manque de temps.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Description géométrique des normes

Une version sans l'application proposée ci-dessus mais qui remplit largement les 15 min.
Pour les recasages, ce développement rentre peut-être aussi dans :
181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
et 206 : Exemples d'utilisation de la notion de dimension finie en analyse.
Peut-être un peu tiré par les cheveux.

Oraux X-Ens Analyse 3, page 8

Intégrale de Dirichlet

Je fais 3 démonstrations de la valeur de cette intégrale (Fubini, analyse complexe, transformée de Laplace), à choisir en fonction de la leçon présentée.
Pour les leçons : 235, 236, 239.

Intégrale de Dirichlet

X-ENS analyse 3 page 214 + Bernis page 260

Couplé avec les leçons 228, 235, 236, 239 + se recase en 234 en tant qu'application des théorèmes de régularité sous le signe intégrale (fait et approuvé)

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Un plan que je n'aime pas, personnellement (d'ailleurs ce fut, après réflexion, mon impasse en algèbre). Mais après avoir zieuté d'autres plans, je ne vois pas vraiment comment l'améliorer.

Connexité. Exemples et applications.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.

Voici un plan possible pour la leçon 228.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Problèmes d'interversion de symboles en analyse.

Voici un plan possible pour la leçon 235.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

Voici un plan possible pour la leçon 236.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)

Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Voici un plan possible pour la leçon 239.
Mes plans sont très souvent inspirés de Ewna et Abarrier (merci à eux deux !)
Autre référence : Gasquet Witomski Analyse de Fourier

Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

J'ai préparé cette leçon comme un vrai oral et j'ai été interrogé par deux de mes camarades. Je voulais mettre les exercices de Carnet de voyage en Algébrie, mais j'ai un peu oublié... il y a tellement de choses à mettre dans cette leçon aussi... bref j'espère que ça vous sera utile !

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Un plan sur lequel je suis tombé pour mon troisième oral blanc. Ce plan est très dur, surtout la partie topologie faible ! Faire de la topologie faible dans des Hilbert est largement suffisant. Il y a également quelques coquilles dans mon plan (notamment sur le théorème de Kakutani qui est une équivalence, sans l'équivalence c'est juste le théorème de Banach-Alaoglu), et j'aurais peut-être dû mettre mon développement sur la courbe brachistochrone dans la partie optimisation en dimension infinie. En tous cas ce plan contient normalement tout ce qu'il faut, j'espère que ça vous sera utile.

Connexité. Exemples d'applications.

J'aime bien.

Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.

J'aime bien.

Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

J'aime bien.