Connexité de l'ensemble de Julia

Théorème de Krein-Milman

Théorème de prolongement de Tietze

Espace des fonctions lipschitziennes de [0,1] dans R

Intégrale de Dirichlet

Intégrale de Dirichlet

Le sinus cardinal est une fonction spéciale utilisée en physique (cf sa page wikipédia) notamment car c'est la transformée de Fourier de la fonction "porte" (cf démo 3).
On calcule ici l'intégrale de Dirichlet de 5 manières différentes, permettant de s'adapter à la leçon en question: interversion intégrale-intégrale par Fubini, intégration sur un chemin, transformée de Fourier Plancherel, transformée de Laplace et primitive, ou enfin transformée de Laplace et équation différentielle.

Pour les pages :
Candelpergher, Calcul intégral : p30, p212 (ce n'est pas indiqué dans l'index mais l'on peut les trouver rapidement en cherchant dans les chapitres intégrales impropres, théorème de Fubini, théorème de Cauchy)
Francinou Gianella Oraux X-ENS Analyse 3 p214

Prolongement d'une norme définie sur Z^2

FGN, Oraux x-ens analyse 3 (page 19)

Ellipsoïde de John Loewner

Recasages : 152,160,170,171,158,181,203,219,229,253

Développement à tiroir : démontrer la formule du volume ou la stricte log-concavité selon les leçons. Avoir en tête la définition de la loi convexité, et que gamma est une autre fonction log-convexe

Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6

Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4

Intégrale de Dirichlet

C'est tout bien fait dans X ENS analyse 3. Bien savoir montrer que l'intégrale ne converge pas absolument

Intégrale de Dirichlet

Théorème de Krein-Milman

Un développement un peu court si on ne rajoute pas la preuve du fait qu'en tout point de la frontière existe un hyperplan d'appui. Un développement qui remplacera très bien les développements orientés barycentre dans la leçon 181, étant donné que le terme barycentre n'est plus explicitement indiqué dans le titre de la leçon !

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Un plan que je n'aime pas, personnellement (d'ailleurs ce fut, après réflexion, mon impasse en algèbre). Mais après avoir zieuté d'autres plans, je ne vois pas vraiment comment l'améliorer.

Connexité. Exemples et applications.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.