Développement : Connexité de l'ensemble de Julia

Détails/Enoncé :

Soit $P \in \mathbb{C}[X]$ de degré $\ge 2$.
On note $P_n = P \circ P \circ \cdots \circ P$ ($n$ facteurs).
Soit $K_P = \{ z \in \mathbb{C} : (P_n(z))_{n \in \mathbb{N}} \text{ est bornée } \}$.
Alors $K_P$ est non vide, compact et $\mathbb{C} \setminus K_P$ est connexe par arcs.

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 31 versions au total)