Leçon 204 : Connexité. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 204 - Connexité. Exemples et applications.) Le rôle clef de la connexité dans le passage du local au global doit être mis en évidence dans cette leçon. Il est important de présenter des résultats naturels dont la démonstration utilise la connexité ; par exemple, diverses démonstrations du théorème de d'Alembert-Gauss. On distinguera bien connexité et connexité par arcs, mais il est pertinent de présenter des situations où ces deux notions coïncident.

Autre rapport +

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Développements :

• Simplicité de SOn(R)
• Théorème d'Hadamard Levy
• Théorème du point fixe de Brouwer
• Théorème de Jordan C1
• Équation différentielle dans les espaces de Hölder
• Théorème de Sard (version faible)
• Théorème de Cauchy-Peano [ref]
• Le groupe SO3(R) est simple
• Connexité de l'ensemble de Julia
• Surjectivité de l'exponentielle matricielle
• Théorème d'uniformisation de Riemann (ou théorème de représentation conforme)
• Théorème de Cauchy-Lipschitz local
• Isomorphisme entre PSU2(C) et SO₃(R)
• Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :