Développement : Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Détails/Enoncé :

L'application $\exp : M_n(\mathbb{C}) \to GL_n(\mathbb{C})$ est surjective.

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    Lien de la vidéo Youtube que j'ai faite sur ce développement :
    https://www.youtube.com/watch?v=LI_B4LLBPnk
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    D'après moi pour les leçons : 156, 204, 214 et 215.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Développement consistant d'un seul théorème utilisant le théorème d'inversion locale.
    Selon moi, se recase seulement pour les leçons : 156, 204, 214 et 215.

    Résultats bonus:
    1. Théorème des fonctions implicites
    2. Théorème d'inversion locale

    Développement n°9 sur 28.
    Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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  • Remarque :
    Ce développement est assez long, mais le plan de la preuve est plutôt clair.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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  • Remarque :
    *Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

    *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

    *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Un max de maths , Zavidovique (utilisée dans 45 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 408 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 132 versions au total)
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 59 versions au total)