Leçon 214 : Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 214 - Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.) Il s'agit d'une belle leçon qui exige une bonne maîtrise du calcul différentiel. Même si le candidat ne propose pas ces thèmes en développement, on est en droit d'attendre de lui des idées de démonstration de ces deux théorèmes fondamentaux. On attend des applications en géométrie différentielle (notam- ment dans la formulation des multiplicateurs de Lagrange). Rappelons que les sous-variétés sont au programme.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Théorème de Von Neumann des sous-variétés
• Lemme de Morse
• Simplicité de SOn(R)
• Théorème d'Hadamard Levy
• Théorème d'inversion locale
• Théorème du point fixe de Brouwer
• Un isomorphisme entre groupes topologiques
• Surjectivité de l'exponentielle matricielle
• Isomorphisme entre PSU2(C) et SO₃(R)

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :