Développement : Théorème d'inversion locale

Détails/Enoncé :

Soit $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ de classe $C^1$ et $a \in \mathbb{R}^n$. Si $Df_a$ est inversible, alors il existe un voisinage $V$ de $a$ tel que $ W = f(V)$ est ouvert et $f_{|V} : V \to W$ est un $C^1$-difféomorphisme.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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    Lien de la vidéo youtube que j'ai faite sur ce développement :
    https://www.youtube.com/watch?v=HDVpdPHrI7Q&t=400s
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    Théorème incroyable ! Je pense que c'est bien de le faire en développement parce qu'il est d'une importance capitale en calcul différentiel. C'est un peu technique mais une fois qu'on l'a travaillé ça se fait bien.

    Je le prends pour les leçons 214 et 215.

    On trouvera la preuve aux alentours de la page 321.
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    *Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

    *La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

    *Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

    Dans cette version je regarde au voisinage de zéro et suppose D0f=id
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 165 versions au total)
Introduction aux variétés différentielles , Lafontaine (utilisée dans 15 versions au total)
Calcul différentiel , Cartan (utilisée dans 1 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 461 versions au total)