Développement : Théorème d'inversion locale

Détails/Enoncé :

Soit $f : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ de classe $C^1$ et $a \in \mathbb{R}^n$. Si $Df_a$ est inversible, alors il existe un voisinage $V$ de $a$ tel que $ W = f(V)$ est ouvert et $f_{|V} : V \to W$ est un $C^1$-difféomorphisme.

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    Lien de la vidéo youtube que j'ai faite sur ce développement :
    https://www.youtube.com/watch?v=HDVpdPHrI7Q&t=400s
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    Théorème incroyable ! Je pense que c'est bien de le faire en développement parce qu'il est d'une importance capitale en calcul différentiel. C'est un peu technique mais une fois qu'on l'a travaillé ça se fait bien.

    Je le prends pour les leçons 214 et 215.

    On trouvera la preuve aux alentours de la page 321.
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 138 versions au total)
Introduction aux variétés différentielles , Lafontaine (utilisée dans 15 versions au total)
Calcul différentiel , Cartan (utilisée dans 1 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 412 versions au total)