Leçon 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.

(2014) 215
(2016) 215

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Cette leçon requiert une bonne maîtrise de la notion de différentielle première et de son lien avec les dérivés partielles. Une bonne maîtrise du théorème de différentiation composée est attendue. L'énoncé doit être connu et compris ; il faut pouvoir l'appliquer dans des situations simples. Signalons aussi que cette application pose souvent problème lorsque l'une des fonctions en jeu est une fonction réelle de variable réelle, comme lorsque que l'on calcule la différentielle de l'application $x \longmapsto ||x||$ pour la norme euclidienne sur $\mathbb{R}^n$. La notion de différentielle seconde est attendue au moins pour les fonctions de classe applications classiques quant à l'existence d'extremums locaux.

(2014 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Cette leçon requiert une bonne maîtrise de la notion de différentielle première et de son lien avec les dérivés partielles. Le théorème de différentiation composée doit être connu et pouvoir être appliqué dans des cas simples comme le calcul de la différentielle de l'application $x \rightarrow ||x||^2$ pour la norme euclidienne sur $R^n$ . La notion de différentielle seconde est attendue au moins pour les fonctions de classe $\mathcal{C}^2$ ainsi que les applications classiques quant à l'existence d'extrema locaux.

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :