Leçon 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.

(2013) 215
(2015) 215

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Cette leçon requiert une bonne maîtrise de la notion de différentielle première et de son lien avec les dérivés partielles. Le théorème de différentiation composée doit être connu et pouvoir être appliqué dans des cas simples comme le calcul de la différentielle de l'application $x \rightarrow ||x||^2$ pour la norme euclidienne sur $R^n$ . La notion de différentielle seconde est attendue au moins pour les fonctions de classe $\mathcal{C}^2$ ainsi que les applications classiques quant à l'existence d'extrema locaux.

(2013 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Il faudrait que les candidats à l’Agrégation sachent que les différentielles d’ordre supérieur $d^kf(a)$ définissent des applications $k$-linéaires (sur quel espace ?). Il faut savoir calculer sur des exemples simples, la différentielle d’une fonction, ou effectuer un développement limité à l’ordre 1 d’une fonction.
(2012 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Il faudrait que les candidats à l’agrégation sachent que les différentielles d’ordre supérieur $d^k f (a)$ définissent des applications k-linéaires (sur quel espace ?). Il faut savoir calculer sur des exemples simples, la différentielle d’une fonction, ou effectuer un développement limité à l’ordre 1 d’une fonction.
(2010 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Il faudrait que les candidats à l’Agrégation sachent que les différentielles d’ordre supérieur $d^k f (a)$ définissent des applications $k$-linéaires (sur quel espace ?). Il faut savoir calculer sur des exemples simples, la différentielle d’une fonction ou effectuer un développement limité à l’ordre 1 d’une fonction.

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :