Leçon 215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 215 - Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.) Cette leçon requiert une bonne maîtrise de la notion de différentielle première et de son lien avec les dérivés partielles. Le théorème de différentiation composée doit être connu et pouvoir être appliqué dans des cas simples comme le calcul de la différentielle de l'application $x \rightarrow ||x||^2$ pour la norme euclidienne sur $R^n$ . La notion de différentielle seconde est attendue au moins pour les fonctions de classe $\mathcal{C}^2$ ainsi que les applications classiques quant à l'existence d'extrema locaux.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Théorème d'Hadamard Levy
• Méthode de Newton-Raphson
• Théorème d'inversion locale
• Théorème du point fixe de Brouwer
• Un isomorphisme entre groupes topologiques
• Théorème de Von Neumann des sous-variétés
• Lemme de Morse
• Théorème du relèvement
• Billard convexe
• Densité des fonctions tests dans Lp
• Ellipsoïde de John Loewner

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :