Développement : Méthode de Newton-Raphson

Détails/Enoncé :

Soient $\Omega$ un ouvert de $\mathbb{R}^m$ et $ f : \Omega \to \mathbb{R}^m$ de classe $C^1$ telle qu'il existe $a \in \Omega$ vérifiant $f(a) = 0$. On suppose $df_a$ inversible. Il existe un voisinage $U$ de $a$ dans $\Omega$ tel que l'application $\varphi : x \longmapsto x - df_x^{-1}(f(x))$ de $U$ dans $\mathbb{R}^m$ soit bien défini et possède $a$ comme point fixe superattractif.

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Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse numérique et équation différentielle , Demailly (utilisée dans 53 versions au total)