(2017 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.)
Citer au moins un théorème de point fixe dans cette leçon est pertinent. Le jury attend d’autres exemples que la sempiternelle suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$ (dont il est souhaitable de savoir expliquer les techniques sous-jacentes). La notion de points attractifs ou répulsifs peut illustrer cette leçon. L’étude des suites linéaires récurrentes d’ordre p est souvent mal connu, notamment le lien avec l’aspect vectoriel, d’ailleurs ce dernier point est trop souvent négligé. Le comportement des suites vectorielles définies par une relation linéaire $X_{n+1} = AX_n$ fournit pourtant un matériel d’étude conséquent.
La formulation de cette leçon invite résolument à évoquer les problématiques de convergence d’algorithmes (notamment savoir estimer la vitesse) d’approximation de solutions de problèmes linéaires et non linéaires : dichotomie, méthode de Newton (avec sa généralisation au moins dans $R^2$), algorithme du gradient, méthode de la puissance, méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires, schéma d’Euler,...
(2016 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications. )
Citer au moins un théorème de point fixe dans cette leçon est pertinent. Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = \sin(u_n)$ (dont il est souhaitable de savoir expliquer les techniques sous-jacentes).
La nouvelle formulation de cette leçon, qui sera en vigueur en 2017, invite à évoquer les problématiques de convergence d’algorithmes (notamment savoir estimer la vitesse), d’approximation de solutions de problèmes linéaires et non linéaires : dichotomie, méthode de Newton, algorithme du gradient, méthode de la puissance, méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires, schéma d’Euler, ...
L’aspect vectoriel est souvent négligé. Par exemple, le jury attend des candidats qu’ils répondent de façon pertinente à la question de la généralisation de l’algorithme de Newton au moins dans $R^2$, voire $R^n$.
(2015 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.)
Le jury attend d'autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = \sin(u_n)$. Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués.
Cette leçon doit être l'occasion d'évoquer les problématiques de convergence d'algorithmes, d'approximation de solutions de problèmes linéaires et non linéaires : dichotomie, méthode de Newton, algorithme du gradient, méthode de la puissance, méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires, schéma d'Euler, ...
L'aspect vectoriel est souvent négligé. Par exemple, le jury attend des candidats qu'ils répondent de façon pertinente à la question de la généralisation de l'algorithme de Newton dans $\mathbb{R}^2$.
(2014 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.)
Exemples et applcations. un`1 “ f pun q. Le jury attend d'autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = \sin(u_n)$. Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués.
Cette leçon doit être l'occasion d'évoquer les problématiques de convergence d'algorithmes d'approximation de solutions de problèmes linéaires et non linéaires : dichotomie, méthode de Newton, algorithme du gradient, méthode de la puissance, méthodes itératives de résolution de système linéaire, schéma d'Euler ...
