(2015 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.)
Le jury attend d'autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = \sin(u_n)$. Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués.
Cette leçon doit être l'occasion d'évoquer les problématiques de convergence d'algorithmes, d'approximation de solutions de problèmes linéaires et non linéaires : dichotomie, méthode de Newton, algorithme du gradient, méthode de la puissance, méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires, schéma d'Euler, ...
L'aspect vectoriel est souvent négligé. Par exemple, le jury attend des candidats qu'ils répondent de façon pertinente à la question de la généralisation de l'algorithme de Newton dans $\mathbb{R}^2$.
(2014 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.)
Exemples et applcations. un`1 “ f pun q. Le jury attend d'autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = \sin(u_n)$. Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués.
Cette leçon doit être l'occasion d'évoquer les problématiques de convergence d'algorithmes d'approximation de solutions de problèmes linéaires et non linéaires : dichotomie, méthode de Newton, algorithme du gradient, méthode de la puissance, méthodes itératives de résolution de système linéaire, schéma d'Euler ...
(2013 : 226 - Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples et applications.)
Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = sin(u_n)$. Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués. La méthode du gradient ou les méthodes de Jacobi ou de Gauss-Siedel fournissent des exemples naturels et utiles de suites vectorielles. Le théorème de Sharkovski sur l’itération des fonctions continues sur un intervalle est un résultat récent qui peut se traiter entièrement au niveau de l’agrégation, et il trouve sa place dans cette leçon. Les notions de point attractif ou répulsif sont essentielles et doivent être connues. Enfin les itérations matricielles ont leur place dans cette leçon.
(2012 : 226 - Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples.)
Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = sin(u_n ). Les suites homographiques réelles ou complexes fournissent des exemples intéressants, rarement évoqués. La méthode du gradient ou les méthodes de Jacobi ou de Gauss-Siedel fournissent des exemples naturels et utiles de suites vectorielles. Le théorème de Sharkovski sur l’itération des fonctions continues sur un intervalle est un résultat récent qui peut se traiter entièrement au niveau de l’agrégation, et il trouve sa place dans cette leçon.
(2010 : 226 - Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples.)
Le jury attend d’autres exemples que la traditionnelle suite récurrente $u_{n+1} = sin(u _n )$. L’étude des suites homographiques pose des problèmes si on se restreint à $R$ ou $C$. Il ne faut pas négliger la recherche préalable de sous-ensembles (intervalles) stables par $f$ .
