Développement :
Algorithme du gradient à pas optimal
Détails/Enoncé :
Preuve usuelle de la convergence de l'algorithme du gradient à pas optimal dans le cadre d'une fonction $\Phi : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ supposé $\alpha$-convexe et de classe $\mathcal{C}^1$.
Application de la méthode du pas optimal pour la résolution d'un système linéaire (utilisant l'inégalité de Kantorovitch) dans la référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
Algorithme du gradient à pas optimal appliqué à la fonctionnelle quadratique.
Je préconise de connaître (un peu) l'algorithme du gradient général sur les fonctions fortement convexes.
Je préconise aussi de connaître un minimum l'algorithme du gradient conjugué, qui est une version similaire, mais plus forte, du gradient à pas optimal. Voir "Analyse numérique et optimisation" de Allaire pour plus de détails.
Attention si vous voulez mettre ce dev dans 229 et 253 ! La convexité n'apparaît que dans le lemme de Kantorovitch ...
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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