Leçon 223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

(2018) 223

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.) Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Des thèmes de la leçon 226 peuvent également se retrouver dans cette leçon. Pour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable. La méthode de Newton peut aussi illustrer la notion de vitesse de convergence.

(2016 : 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications. ) Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Pour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable.
(2015 : 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.) Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d'en donner une démonstration. On attend des candidats qu'ils parlent des limites inférieure et supérieure d'une suite réelle (bornée), et qu'ils en maîtrisent le concept.

Plans/remarques :

2018 : Leçon 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications


2017 : Leçon 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.


2016 : Leçon 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.


Retours d'oraux :

2015 : Leçon 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

  • Leçon choisie :

    223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.

  • Autre leçon :

    209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

  • Développement choisi : (par le jury)

    Pas de réponse fournie.

  • Autre(s) développement(s) proposé(s) :

    Pas de réponse fournie.

  • Liste des références utilisées pour le plan :

    Pas de réponse fournie.

  • Résumé de l'échange avec le jury (questions/réponses/remarques) :

    Il n'y a pas eu beaucoup d'exercices, ils étaient moyens sans indication, faciles avec.

    Exo 1 : Sauriez-vous montrer que $u_n=\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ converge en n'utilisant aucun outil théorique sur les séries ?

    Indication : Considérer $v_n=u_n+\frac{1}{n(n!)}$

    Exo 2 : On considère $(u_n)$ une suite réelle positive telle que : $\forall n,p\in N, u_{n+p}\leq u_n+u_p$. Montrer que $\frac{u_n}{n}$ converge

    Indication : Montrer que ça converge vers $inf \frac{u_n}{n}$

  • Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant) ?

    J'ai eu pas mal de questions sur mon plan, beaucoup de petites questions qui me faisaient approfondir des items de mon plan. Un des membres du jury (Torossian crois-je) est beaucoup revenu sur le fait que j'avais parlé de suites de v.a réelles dans mon plan.

  • L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points ? Cette question concerne aussi la préparation.

    L'oral était pas terrible, je me suis planté en faisant Stirling ce qui est loin d'être glorieux. Sinon le jury était neutre, il ne semblait ni emballé ni lassé.

  • Note obtenue :

    12.75