Leçon 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.

(2014) 209
(2016) 209

Dernier rapport du Jury :

(2015 : 209 - Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.) Cette leçon comporte un certain nombre de classiques. Les polynômes d'interpolation de Lagrange, les polynômes de Bernstein sont des classiques tout comme le théorème général de Stone-Weierstrass. En ce qui concerne le théorème de Weierstrass par les polynômes de Bernstein, un candidat plus ambitieux pourra donner une estimation de la vitesse de convergence (avec le module de continuité), et éventuellement en montrer l'optimalité. Il n'est pas absurde de voir la formule de Taylor comme une approximation locale d'une fonction par des polynômes. Comme la leçon 202, elle permet aux candidats plus ambitieux d'aller jusqu'à la résolution d'équations aux dérivées partielles (ondes, chaleur, Schrödinger) par séries de Fourier.

(2014 : 209 - Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.) Cette leçon comporte un certain nombre de classiques comme le théorème de Stone-Weierstrass. Comme la leçon 202, elle permet d'explorer aux candidats plus ambitieux d'aller jusqu'à la résolution d'équations aux dérivées partielles (ondes, chaleur, Schrödinger) par séries de Fourier.

Développements :

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :