Développement : Théorème de Müntz

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On munite $C( [0,1], \mathbb{R})$ du produit scalaire usuel. Soit $(a_n)$ une suite stictement croissante de $\mathbb{R}_+^*$.

Alors la famille $(x^{a_k})_{k \ge 0}$ est une base hilbertienne de $C( [0,1], \mathbb{R})$ si et seulement si la série $\sum_{k \ge 0} \frac{1}{a_k}$ est divergente.

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(2023) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2023) 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
(2023) 209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
(2023) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2022) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2022) 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
(2022) 209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
(2022) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2021) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2021) 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
(2021) 209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
(2021) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2020) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2020) 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications
(2020) 209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
(2020) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2019) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2019) 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
(2019) 202 : Exemples de parties denses et applications.
(2019) 209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
(2019) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2018) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2018) 201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
(2018) 202 : Exemples de parties denses et applications.
(2018) 209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
(2018) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2017) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2017) 202 : Exemples de parties denses et applications.
(2017) 201 : Espaces de fonctions ; exemples et applications.
(2017) 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
(2017) 230 : Séries et de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2016) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2016) 202 : Exemples de parties denses et applications.
(2016) 201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.
(2016) 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
(2016) 140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
(2016) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2015) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2015) 202 : Exemples de parties denses et applications.
(2015) 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
(2015) 140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
(2015) 201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.
(2015) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
(2014) 152 : Déterminant. Exemples et applications.
(2014) 202 : Exemples de parties denses et applications.
(2014) 209 : Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
(2014) 140 : Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
(2014) 201 : Espaces de fonctions : exemples et applications.
(2014) 230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

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