Leçon 201 * : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

(2018) 201

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 201 - Espaces de fonctions ; exemples et applications.) C’est une leçon riche où le candidat devra choisir soigneusement le niveau auquel il souhaite se placer. Les espaces de fonctions continues sur un compact (par exemple l’intervalle $[0,1]$) offrent des exemples élémentaires et pertinents. Les candidats peuvent se concentrer dans un premier temps sur les espaces de fonctions continues et les bases de la convergence uniforme. Dans ce domaine, le jury attend une maîtrise du fait qu’une limite uniforme de fonctions continues est continue. Les espaces de Hilbert de fonctions comme l’espace des fonctions $L^2$ constituent ensuite une ouverture déjà significative. Pour aller plus loin, d’autres espaces usuels tels que les espaces $L^p$ ont tout à fait leur place dans cette leçon. Le théorème de Riesz-Fischer est alors un très bon développement pour autant que ses difficultés soient maîtrisées. Les espaces de fonctions holomorphes sur un ouvert de C constituent aussi une ouverture de très bon niveau ou, dans une autre direction, l’espace de Sobolev $H^1$.

(2016 : 201 - Espaces de fonctions : exemples et applications.) C’est une leçon riche où le candidat devra choisir soigneusement le niveau auquel il souhaite se placer. Les espaces de fonctions continues sur un compact (par exemple l’intervalle $[0,1]$) offrent des exemples élémentaires et pertinents. Dans ce domaine, le jury attend une maîtrise du fait qu’une limite uniforme de fonctions continues est continue. Les candidats peuvent se concentrer dans un premier temps sur les espaces de fonctions continues et les bases de la convergence uniforme. Les espaces de Hilbert de fonctions comme l’espace des fonctions $L^2$ constituent ensuite une ouverture déjà significative. Pour aller plus loin, d’autres espaces usuels tels que les espaces $L^p$ ont tout à fait leur place dans cette leçon. Le théorème de Riesz-Fischer est alors un très bon développement pour autant que ses difficultés soient maîtrisées. Les espaces de fonctions holomorphes sur un ouvert de C constituent aussi une ouverture de très bon niveau.

Plans/remarques :

2018 : Leçon 201 - Espaces de fonctions. Exemples et applications.


2017 : Leçon 201 - Espaces de fonctions ; exemples et applications.


2016 : Leçon 201 - Espaces de fonctions : exemples et applications.


Retours d'oraux :

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