Développement : Théorème de Cauchy-Lipschitz global

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    Énoncé dans le cas linéaire : Soit un entier $n\geq 1$, $A : \mathbb{R} \rightarrow \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et $b : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^n$ deux applications continues. Soit $y_0\in\mathbb{R}^n$. Alors le problème de Cauchy suivant : \begin{align}
    \begin{cases}
    y' =A(t)y +b(t) \\
    y(0)=y_0
    \end{cases}
    \end{align}
    admet une unique solution définie sur $\mathbb{R}$ tout entier.

    Référence : Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, J. et L. Bernis, Ellipses
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