Développement : Théorème de Cauchy-Lipschitz global

Détails/Enoncé :

Énoncé dans le cas linéaire : Soit un entier $n\geq 1$, $A : \mathbb{R} \rightarrow \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et $b : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^n$ deux applications continues. Soit $y_0\in\mathbb{R}^n$. Alors le problème de Cauchy suivant : \begin{align}
\begin{cases}
y' =A(t)y +b(t) \\
y(0)=y_0
\end{cases}
\end{align}
admet une unique solution définie sur $\mathbb{R}$ tout entier.

Autres années :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 140 versions au total)