Développement : Théorème de l'application ouverte

Détails/Enoncé :

Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels normés et $T : E \to F$ une application linéaire. Elle est ouverte si et seulement si elle est ouverte en $0$. Dans ce cas, elle est surjective.

Réciproquement si elle est surjective, alors elle est ouverte si on suppose de plus que $E$ et $F$ sont complets.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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  • Remarque :
    On prouve ensuite que les séries de Fourier ne sont pas une surjection.

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 93 versions au total)