Développement : Théorème de l'application ouverte

Détails/Enoncé :

Soient $E$ et $F$ deux espaces vectoriels normés et $T : E \to F$ une application linéaire. Elle est ouverte si et seulement si elle est ouverte en $0$. Dans ce cas, elle est surjective.

Réciproquement si elle est surjective, alors elle est ouverte si on suppose de plus que $E$ et $F$ sont complets.

Versions :