(2016 : 202 - Exemples de parties denses et applications.)
Il ne faut pas négliger les exemples élémentaires comme les sous-groupes additifs de R et leurs applications, ou encore les critères de densité dans un espace de Hilbert. Le théorème de Weierstrass via les polynômes de Bernstein peut être abordé à des niveaux divers suivant que l’on précise ou pas la vitesse de convergence voire son optimalité.
Pour aller plus loin, la version plus abstraite du théorème de Weierstrass (le théorème de Stone-Weierstrass) est aussi intéressante et a de multiples applications. Cette leçon permet aussi d’explorer les questions d’approximation de fonctions par des polynômes et des polynômes trigonométriques, ou plus généralement la densité de certains espaces remarquables de fonctions dans les espaces de fonctions continues, ou dans les espaces $L^p$ . Il est également possible de parler de l’équirépartition.