Développement : Les automorphismes isométriques des l(p)

Détails/Enoncé :

Soit $p \in [1 , +\infty [$ avec $p \not=2$. Pour toute bijection $\varphi : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ et pour toute suite $\epsilon : \mathbb{N} \to \{ 1 , - 1 \}$ on définit la fonction $T_{\varphi, \epsilon } : l^p \to l^p$ définie par

$$ T_{\varphi , \epsilon } (u_n) = ( \epsilon_n u_{\varphi(n)} ) $$

Alors les automorphismes isométriques de $l^p$ sont exactement les $T_{\varphi, \epsilon}$ pour les bijections $\varphi : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ et les suites $\epsilon : \mathbb \to \{ 1 , -1 \}$.

Recasages pour l'année 2024 :

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Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Topologie et analyse fonctionnelle , Gonnord (utilisée dans 4 versions au total)