Leçon 234 : Espaces $L^p$, $1 \le p \le + \infty$.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 234 - Espaces $L^p$, $1 \le p \le + \infty$.) Le jury a apprécié les candidats sachant montrer qu'avec une mesure finie $L^2 \subset L^1$ (ou même $L^p \subset L^q$ si $p \geq q$). Il est important de pouvoir justifier l'existence de produits de convolution (exemple $L^1 \star L^1$). Par ailleurs, les espaces associés à la mesure de décompte sur $N$ ou $Z$ fournissent des exemples pertinents non triviaux.

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Développements :

• Les automorphismes isométriques des l(p)
• Densité des fonctions tests dans Lp
• Densité des polynômes orthogonaux (base hilbertienne)
• Théorème de Fourier-Plancherel
• Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)
• Points de Lebesgue d'une fonction L1
• Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)
• Existence de l'espérance conditionelle
• Injection compacte dans les espaces de Sobolev
• Équation de la chaleur sur le cercle

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :