Développement : Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Détails/Enoncé :

Pour tout $p \in [1 , +\infty]$, $L^p$ est complet.

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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 205 et 234.

    Version où l'on traite les cas p fini et infini.
    La démonstration est tirée du livre de W. Rudin, pour qui le cas p infini est quasi trivial, je ne partage pas trop son point de vue...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Remarque :
    Démonstration de ce théorème utilisant la caractérisation des espaces de Banach par les séries absolument convergente. Je trouve la preuve assez sympa (et se recase mieux dans espace vectoriel normé a mon sens)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse fonctionelle , Brézis (utilisée dans 25 versions au total)
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim (utilisée dans 28 versions au total)
Analyse réelle et complexe , Rudin (utilisée dans 59 versions au total)
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès (utilisée dans 78 versions au total)
Intégration et applications, Daniel Li (utilisée dans 4 versions au total)
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman (utilisée dans 40 versions au total)