Développement : Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Détails/Enoncé :

Pour tout $p \in [1 , +\infty]$, $L^p$ est complet.

Recasages pour l'année 2024 :

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    D'après moi pour les leçons : 205 et 234.

    Version où l'on traite les cas p fini et infini.
    La démonstration est tirée du livre de W. Rudin, pour qui le cas p infini est quasi trivial, je ne partage pas trop son point de vue...

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Démonstration de ce théorème utilisant la caractérisation des espaces de Banach par les séries absolument convergente. Je trouve la preuve assez sympa (et se recase mieux dans espace vectoriel normé a mon sens)
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