Densité des fonctions tests dans Lp

Convolution.

réf : brézis en anglais

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Espace H1 et problème de Dirichlet

Hahn-Banach géométrique

Le plus difficile est encore de se souvenir de tous les points du lemme et de leurs démonstrations respectives.
(p5)

Projection sur un convexe fermé

Théorème de Riesz-Fischer (a.k.a. Lp est complet)

Pour le cas fini, utilisation de la caractérisation des espaces de Banach par les séries absolument convergentes.

Propriétés des opérateurs compacts

On ne va pas se cacher que ce développement est vraiment difficile (et long) : j'aurais tendance à le déconseiller si vous n'avez jamais vu d'opérateurs compacts ou si vous n'êtes pas à l'aise avec. En effet, il y a quelques résultats non triviaux admis, et il faut savoir en donner des idées de démonstration. De plus, il faut savoir répondre à des questions sur les opérateurs compacts.

J'ai choisi de faire un développement sur ce sujet car c'est un peu mon domaine de prédilection, mais je rappelle qu'il n'est pas du tout nécessaire d'être original à l'agreg pour obtenir de très bons résultats.

Selon moi : leçons 203, 206, 208 (2023).

N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.

Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.

Espaces de fonctions. Exemples et applications

Espaces complets. Exemples et applications.

Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Espaces complets. Exemples et applications.

Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.

Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Utilisation de la notion de convexité en analyse.

Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Je suis passé devant ma classe sur cette leçon, encadré par Daniel Perrin lui-même ! :)

En ce qui concerne les coordonnées barycentriques de points particuliers dans les triangles, je trouve que le Tauvel n'est pas très clair. Il est important d'y avoir réfléchi par soi-même (ce n'est pas si difficile, et il existe des références sur internet).

N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.

Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

N'hésitez pas à m'écrire si vous repérez des coquilles.