Développement : Hahn-Banach géométrique

Détails/Enoncé :

Soient $E$ un espace affine réel de dimension finie, $A$ un ouvert convexe, $L$ un sous-espace affine tel que $L\cap A=\emptyset$.
Alors il existe $H$ un hyperplan tel que $L\subset H$ et $H\cup A=\emptyset$

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Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

(2023) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2023) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2023) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2023) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2022) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2022) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2022) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2022) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2021) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2021) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2021) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2021) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2020) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2020) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2020) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2020) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2019) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2019) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2019) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2019) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2018) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2018) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2018) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2018) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2017) 181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
(2017) 253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
(2017) 159 : Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
(2017) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Versions :

Version de Mafurude

Auteur :
Mafurude
Référence :
- Cours de mathématiques pures et appliquées. Volume 1 : Algèbre et géométrie, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel

Version de 20-sided dice

Auteur :
20-sided dice
Remarque :
Le plus difficile est encore de se souvenir de tous les points du lemme et de leurs démonstrations respectives.
(p5)
Référence :
- Analyse fonctionelle , Brézis
Fichier :
- Hahn-Banach géométrique.pdf

Version de Demesmay

Auteur :
Demesmay
Remarque :
On montre le résultat en dimension quelconque, à adapter donc selon la leçon (repose sur le lemme de Zorn !)
Référence :
- Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
Fichier :
- Hahn-Banach.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours de mathématiques pures et appliquées. Volume 1 : Algèbre et géométrie, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel (utilisée dans 2 versions au total)
Analyse fonctionelle , Brézis (utilisée dans 25 versions au total)
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim (utilisée dans 27 versions au total)