Utilisée dans les 69 versions de développements suivants :
Prolongement de la fonction Zeta de Riemann
Équation différentielle dans les espaces de Hölder
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Densité des fonctions continues nulles part dérivables
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de prolongement de Tietze
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Développement :
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Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
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Référence :
Formule d'inversion de Fourier dans S(Rd) ou L(Rd)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Équation de la chaleur sur le cercle
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Densité des fonctions tests dans Lp
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Fejer
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Inégalité isopérimétrique
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Lévy et TCL
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Zeta de Riemann
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
Convergence des séries de Dirichlet
Nombre de zéros d'une équation différentielle
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Nombre de zéros d'une équation différentielle
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement fonction Gamma d'Euler (+formule de Weierstrass)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Équation de la chaleur sur le cercle
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Théorème de Fejer
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 159, 161 et 181.
Ma version est une version "minimale" qui n'utilise pas Hahn-Banach, mais une version affaiblie du tout début de la démonstration de ce théorème dans un espace de Hilbert qui est très simple à démontrer.
Attention à bien préciser que l'on admet deux gros théorèmes pour ce développement : Caratheodory et la décomposition polaire.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Références :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Equation de la chaleur dans une barre
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 209, 222, 241 et 246.
Ma référence est le livre de M. Zuily et Queffélec, mais bien prendre une barre de longueur $\pi$ et pas L, c'est vraiment beaucoup trop pénible sinon et on perd beaucoup de temps.
Développement très long et difficile à faire tenir en 15 mins et qui demande quelques répétitions. Admettre dans tous les cas le 2)b/ du document (dire à l'oral que ça ne marche pas).
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Référence :
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Fichier :
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Remarque :
D'après moi pour les leçons : 220 et 221.
NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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Référence :
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Fichier :
Inégalité isopérimétrique
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Développement :
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Remarque :
J'aime bien ce développement un peu original qui utilise les séries de Fourier pour résoudre un problème purement géométrique. En plus l'étude métrique des courbes (notamment la notion de paramétrisation naturelle) est pas du tout un thème obligatoire à présenter à l'agreg, même dans la leçon 267.
(p103)
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Référence :
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Fichier :
Théorème d'Hadamard Lévy par le flot
Équation différentielle dans les espaces de Hölder
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Développement :
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Remarque :
Développement faisant intervenir plusieurs notions d'analyse consistant d'un gros théorème. Attention au temps.
Dans cette version, u_0 = u_1 = 0 pour plus de facilité (le développement est déjà assez dur comme ça).
Selon moi, se recase uniquement dans les leçons: 203, 204, 208, 221, 228 et 241.
Résultats bonus:
1. Rappels divers sur les espaces de Hölder en pages 3 et 4.
Développement n°14 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass par les polynômes de Berstein
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier
Equation de Hill-Mathieu
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Inégalité isopérimétrique
Calcul analytique de la somme quadratique de Gauss
Une classe de séries lacunaires sans dérivées
Description géométrique des normes
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Développement :
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Références :
Développement en série entière de la solution de y''+py'+qy=0
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Développement :
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Référence :
Méthode de la phase stationnaire
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Développement :
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Référence :
Théorème de Fejer
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Lévy et TCL
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Développement :
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Références :
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Fichier :
Prolongement de la fonction Gamma d'Euler
-
Développement :
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Références :
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Fichier :
Densité des fonctions continues nulles part dérivables
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Fejer
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Paul-Lévy, TCL et applications
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Développement :
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Remarque :
Recasages choisis : 250, 261, 262, 265, 266.
Je fais la preuve de Paul-Lévy, le TCL et deux applications, en fonction de la leçon je choisis quels résultats je démontre
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Références :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
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Développement :
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Remarque :
Les preuves propriétés sur le module de continuité ne sont pas toutes dans une référence, mais elles sont faciles à retrouver.
De mon point de vue, ce résultat peut être utilisé dans les leçons 201, 203, 209, 228, 261 et 264.
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Référence :
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Fichier :
Transformée de Fourier d'une gaussienne
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Lévy et TCL
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Développement :
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Remarque :
Mon document est très long mais c'est parce que je donne beaucoup de détails, des conseils et je démontre des résultats utilisés dans la démonstration à la fin.
Dans cette version, je ne parachute pas la fonction qui permet de montrer qu'il suffit de tester la convergence sur les fonctions continues qui tendent vers 0 à l'infini, mais j'essaie de motiver sa construction pour que vous arriviez mieux à retenir le développement.
On démontre aussi le TCL en utilisant le logarithme complexe.
Je ne suis pas vraiment d'accord avec les recasages, pour moi il y en a plus. J'ai mis mes recasages au début du document.
Pour la référence, le titre du Queffelec/Zuily que j'ai utilisé est "agrégation de mathématiques, éléments d'analyse".
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Références :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
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Développement :
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Remarque :
Recasages : 203,264,262,201,209
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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Référence :
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Fichier :
Théorème d'Hadamard Levy
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Développement :
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Remarque :
Recasages : 203,204,214,215,220
J'ai fini par faire une preuve maison adaptée du ZQ utilisant les fonctions de Liapounov ; tous les théorèmes utilisés sont cités et démontrés dans le fichier, mais sinon je crois que pendant mon oral de modé j'ai trouvé des trucs là dessus dans le Hubbard-West. La preuve du ZQ (pas la nouvelle édition) a beaucoup de soucis, apparemment c'est plus simple dans le Bernis, mais je m'y suis attachée, donc bon. Si on ne passe pas par les fonctions de Liapounov, faire des dessins pour la stabilité asymptotique.
Lien direct vers le fichier : https://delbep.notion.site/406816fc93b74e5db75ff232d12fdab7?v=d11624e4c7aa41bdb625b5e3a57af4e6
Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Fejer
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Paul-Lévy, TCL et applications
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Prolongement fonction Gamma d'Euler (+formule de Weierstrass)
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Développement :
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Référence :
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Fichier :
Enveloppe convexe de On(R)
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Développement :
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Remarque :
Ma version reprend les références, mais elle reste quand même très différente.
En fait, j'ai travaillé le développement à l'aide des références, puis j'ai enlevé les arguments qui ne servaient pas. Au final, j'ai conservé une trame de preuve similaire, mais les détails diffèrent par moments. C'est un développement particulier à travailler avec soin, de mon point de vue.
Et aussi, j'ai un peu plus détaillé certains passages passés sous silence par les références.
Attention aux coquilles.
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Références :
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Fichier :
Formule sommatoire de Poisson
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Développement :
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Remarque :
Un développement piégeux, parce qu'il faut savoir passer d'une définition de la transformation de Fourier à une autre (en tout cas, dans ma version).
Mais il est sympa et permet de parler de l'espace de Schwartz (si on le souhaite, ce n'est pas obligé en soi).
Un développement accompagné d'une application plutôt sympathique.
Attention aux coquilles.
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Références :
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Fichier :
Densité des fonctions continues nulles part dérivables
Équation de la chaleur sur le cercle
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Développement :
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Remarque :
Attention à la version du Candelpergher qui ne justifie pas toutes les étapes, notamment de l'unicité, étant donné qu'il pose, comme fonction E, l'intégrale du carré d'une fonction a priori complexe !! Pour le cas général ($f$ seulement supposée continue), je me suis référé au Zuily-Queffélec, qui explique vite fait pourquoi le noyau de la chaleur est une approximation de l'unité.
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Références :
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Fichier :
Une classe de séries lacunaires sans dérivées
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Développement :
-
Remarque :
Tout est dans le livre à la fin du chapitre sur les séries de Fourier (p111 dans l'édition 4 je crois) attention d'une édition à l'autre la preuve diffère, je préfère personnellement la présentation donnée dans l'édition 4. Autrement c'est un très beau résultat que tous mes enseignants ont beaucoup apprécié jusque là.
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Référence :
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Fichier :
Théorème central limite
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Développement :
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Remarque :
Attention à comment vous rédigez la construction des intervalles de confiance asymptotiques ! En effet, on divise par une variable aléatoire qui s'annule avec probabilité non-nulle pour tout $n$ (bien qu'elle tende vers $0$) ! Sinon, le résultat est vraiment central et mérite un développement, même s'il n'est pas forcément compliqué à montrer grâce au théorème de Lévy (qui, lui, est plus dur à montrer). Ne vous privez pas de l'utilisation du logarithme complexe ! C'est au programme et ça simplifie quand même beaucoup la preuve !
PS : J'ai mis qu'on prouve une version faible du théorème de Lévy. C'est bien le cas ! Le théorème de Lévy le plus général dit que si la suite des fonctions caractéristiques $\varphi_{X_n}$ converge simplement vers une fonction $\varphi$ bornée telle que $\varphi(0) = 1$ et qui est continue en $0$, alors il existe une variable aléatoire $X$ définie sur le même espace de probabilité que les variables $X_n$ telle que $X_n$ converge en loi vers $X$ ! Cela utilise le théorème de Prokhorov, donc c'est dur !
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Références :
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Fichier :
Utilisée dans les 94 versions de leçons suivantes :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
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Références :
-
Fichier :
218 : Applications des formules de Taylor.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions ; exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 12.05.17
-
Références :
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 11.05.17
-
Références :
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Topologie
, Queffelec
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Topologie. Espaces fonctionnels
, Tisseron
-
Cours de mathématiques MP-MP*, Voedts, Jean
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 14.05.17
-
Références :
-
Fichier :
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 18.05.17
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mis à jour le 19.05.17
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Probabilités 2
, Ouvrard
-
Analyse
, Gourdon
-
Mathématiques analyse L3
, Marco
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
202 : Exemples de parties denses et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Algèbre
, Gourdon
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Equations aux dérivées partielles et leurs approximations
, Lucquin
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Calcul Intégral
, Faraut
-
De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 4
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
245 : Fonctions holomorphes sur un ouvert de C. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications
-
Leçon :
-
Références :
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Théorie des distributions
, Bony
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
203 : Utilisation de la notion de compacité.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Probabilités, Barbe-Ledoux
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Ça vaut quand même le coup de parler de distributions tempérées, ou au moins de la classe de Schwartz, on va pas se mentir, c'est LE bon endroit pour faire de la transformée de Fourier !
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Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Leçon assez difficile par sa simplicité ...
J'ai, au cours de l'année, remplacé la troisième partie par l'exemple remarquable des suites récurrentes, afin de renforcer le côté "exemple", et en même temps applications puisqu'on utilise beaucoup les suites récurrentes pour la résolution d'équations notamment.
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Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse numérique, Une approche mathématique, Michelle Schatzman
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Remarque :
Mon plan a pour fil rouge l'étude de la fonction Gamma d'Euler. On en vient alors à étudier l'exponentielle, et donc les puissances, ce qui implique de passer par les logarithmes ... En particulier, il est à noter que mon plan est tourné vers de l'analyse complexe (ce qui peut ne pas être au goût de tout le monde).
Leçon très intéressante, et pas si difficile que ça !
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Références :
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
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Leçon :
-
Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Analyse numérique et équation différentielle
, Demailly
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Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse réelle et complexe
, Rudin
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Calcul intégral, Candelpergher
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Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[GouAn] Analyse : Gourdon
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
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Références :
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Fichier :
204 : Connexité. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
-
Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
-
Références :
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
-
Références :
-
Fichier :
214 : Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé dans agregmaths)
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
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Références :
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Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé par agregmaths)
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
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Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[NR] No Reference :(
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
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Fichier :
265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Ouv1] Probabilités 1 : Ouvrard
[NR] No Reference :(
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Probabilités 1
, Ouvrard
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Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
203 : Utilisation de la notion de compacité.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Références :
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Les contre-exemples en mathématiques
, Hauchecorne
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
-
Oraux X-ENS Analyse 1
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse
, Gourdon
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Cours de mathématiques, Tome 3 : Compléments d'analyse, Arnaudiès, Fraysse
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Exercices pour l'agrégation - Analyse 1
, Chambert-Loir
-
Exercices pour l'agrégation - Analyse 2
, Chambert-Loir
-
Analyse
, Gourdon
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
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Leçon :
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Références :
-
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire
-
Analyse fonctionelle
, Brézis
-
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation
, Ciarlet
-
Oraux X-ENS Analyse 3, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Cours d'analyse
, Pommelet
-
Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Fichier :
265 : Exemples d'études et d'applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
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Leçon :
-
Références :
-
Analyse
, Gourdon
-
Elements d'analyse fonctionnelle
, Hirsch
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Analyse fonctionnelle - Théorie et applications, Brezis, Haim
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Scan un peu flou désolé.
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Références :
-
Fichier :
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
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Leçon :
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Remarque :
Scan un peu flou désolé. Leçon un peu trop longue à mon goût. Je pense qu'on peut mixer les parties 1 et 2, ne pas parler des fonctions mesurables, et peut-être enlever le lien avec l'intégrale de Riemann.
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Références :
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Fichier :
235 : Problèmes d’interversion en analyse.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
261 : Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan réalisé durant l'année, non terminé. Cela dit, j'aime beaucoup sa structure, notamment les applications. Ma référence principale est le très bon livre de Stein et Shakarchi (recommandé par le jury en 2004!), mais attention car il utilise la théorie de l'intégrale de Riemann.
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Références :
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Fichier :
265 : Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
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Leçon :
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Remarque :
Plan éprouvé par une présentation durant l'année. Je vous propose également une fiche synthétique autour de cette leçon.
Leçon assez difficile si, comme beaucoup, vous n'avez jamais vu de fonctions spéciales avant l'année de préparation à l'agrégation… Difficile d'avoir un plan narrativement cohérent.
J'ai fait le pari osé d'intégrer des fonctions… à variable matricielle (!) dans mon plan, car les rapports ne l'interdisaient pas. C'est une libre interprétation du titre de la leçon, qui pourrait faire sourire (jaune?) le jury.
Si j'étais passé dessus à l'oral de l'agrégation, j'aurais supprimé la dernière sous-partie par une partie sur la fonction zeta de Riemann, en lien avec un développement sur l'expression de $\zeta(2k)$.
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Références :
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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Analyse réelle et complexe
, Rudin
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Petit guide de calcul différentiel
, Rouvière
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Équations différentielles, Florent Berthelin
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Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer
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Analyse Complexe, Amar, Mathéron
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fourier Analysis, Stein, Shakarchi
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Fichiers :
206 : Exemples d’utilisation de la notion de dimension finie en analyse
209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
220 : Equations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Lors d'une présentation orale, je présentais les résultats importants de mon plan sur l'exemple du pendule simple :
- retrouver l'équation du pendule : x" + sin x = 0
- si x est petit on est dans le cas linéaire : x" + x = 0 (c'est le cas qui nous importe dans cette leçon)
- on peut tracer le portrait de phase au tableau
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Références :
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Fichier :
243 : Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Références :
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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Analyse
, Gourdon
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.