Développement : Théorème de Weierstrass (par les probabilités)

Détails/Enoncé :

Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue. Pour tout $n$ on définit $B_n(x) = \sum_{k=0}^n f(k/n) \binom{n}{k} x^k (1-x)^{n-k}$ avec $x \in [0,1]$. La suite de polynômes $(B_n)$ converge uniformément sur $[0,1]$ vers $f$.

Recasages pour l'année 2023 :

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  • Auteur :
  • Remarque :
    Développement testé devant un jury d'agrégation.
    Source du développement:
    Annales corrigées des problèmes posés aux concours 2015 - Mathématiques MP - Edition H&K - page 20
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