Développement : Théorème de Weierstrass (par les probabilités)

Détails/Enoncé :

Soit $f : [0,1] \to \mathbb{R}$ une fonction continue. Pour tout $n$ on définit $B_n(x) = \sum_{k=0}^n f(k/n) \binom{n}{k} x^k (1-x)^{n-k}$ avec $x \in [0,1]$. La suite de polynômes $(B_n)$ converge uniformément sur $[0,1]$ vers $f$.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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  • Auteur :
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    Développement testé devant un jury d'agrégation.
    Source du développement:
    Annales corrigées des problèmes posés aux concours 2015 - Mathématiques MP - Edition H&K - page 20
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    Recasages : 203,264,262,201,209

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    Vous trouverez toutes mes ressources pour l'agrégation à cette adresse : https://www.notion.so/delbep/Agr-gation-c834c3492ca94b68b157e683e615536b?pvs=4
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Probabilités 1 , Ouvrard (utilisée dans 7 versions au total)
Elements d'analyse pour l'agrégation , Zuily (utilisée dans 7 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 401 versions au total)
Analyse numérique et équation différentielle , Demailly (utilisée dans 52 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 163 versions au total)