Profil de Julie

Profil de Julie_D

Informations :

Inscrit le :

06/07/2023

Dernière connexion :

07/07/2023

Email :

juliedeudonninon@gmail.com

Inscrit à l'agrégation :

2023, option A

Résultat :

Admis, classé(e) 90ème

Ses versions de développements :

Lemme de Morse

Développement :
Lemme de Morse
Remarque :
Développement classique mais qui se recase bien une fois bien maîtrisé.
De mon point de vue, il peut être utilisé pour les leçons 158, 171, 214 et 215 mais il peut aller ailleurs si on le motive correctement.
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Lemme de Morse.pdf

Théorème de Pascal

Développement :
Théorème de Pascal
Remarque :
Développement qui peut sembler difficile mais qui roule bien. Il existe des moyens mnémotechniques pour retrouver les coordonnées des points d'intersection sans refaire tous les calculs.
De mon point de vue, il peut être utilisé pour les leçons 152, 171, 181 et 191.
Fichier :
- Théorème de Pascal.pdf

Par cinq points passe une conique

Développement :
Par cinq points passe une conique
Remarque :
Développement peu original mais qui a l'avantage de s'apprendre facilement.
De mon point de vue, il peut être utilisé pour les leçons 151, 162, 171 et 181.
Référence :
- Géométrie analytique classique , Eiden
Fichier :
- Par cinq points passe une conique.pdf

Méthode de Monte-Carlo

Développement :
Méthode de Monte-Carlo
Remarque :
Ce développement utilise de nombreux arguments classiques, que l'on retrouve dans d'autres preuves de résultats de probabilité.
De mon point de vue, il peut être utilisé pour les leçons 236, 261, 262 et 266.
Référence :
- 70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques, Florian Lavigne
Fichier :
- MonteCarlo.pdf

Inverser sans inverser

Développement :
Inverser sans inverser
Remarque :
C'est un développement assez peu répandu. Ma "proposition 2" n'a pas de référence mais elle est assez facile à retenir. Le lien avec la méthode de Newton est rapidement expliqué dans le Rouvière. On peut consulter le Lavigne pour la méthode de Newton multi-D.
De mon point de vue, ce développement peut être utilisé dans les leçons 162 et 226.
Références :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
- 70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques, Florian Lavigne
Fichier :
- Inverser sans inverser.pdf

Théorème de Weierstrass (par les probabilités)

Développement :
Théorème de Weierstrass (par les probabilités)
Remarque :
Les preuves propriétés sur le module de continuité ne sont pas toutes dans une référence, mais elles sont faciles à retrouver.
De mon point de vue, ce résultat peut être utilisé dans les leçons 201, 203, 209, 228, 261 et 264.
Référence :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
Fichier :
- Weierstrass par les probabilités.pdf

Marche aléatoire sur [0;1]

Développement :
Marche aléatoire sur [0;1]
Remarque :
Le développement est très bien réalisé et détaillé dans la référence. Je suis passée dessus le jour de l'oral. A mon avis c'est un développement original, un peu exigeant mais rentable. En particulier, il faut savoir démontrer les parties / lemmes que l'on admet si on nous le demande.

Je poste ici le schéma de la preuve, comment j'organise la démonstration pour que cela tienne en 15 minutes et également les questions posées par le jury.

De mon point de vue, il peut être utilisé dans les leçons 201, 261, 262, 265 et 266.
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Marche aléatoire sur [0,1].pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
C'est très bien fait dans les deux références (mais le Isenmann-Pecatte a été interdit aux oraux mon année).

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 223, 224 et 230.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- DA_serie_harmonique.pdf

Dual de Mn(K) et application aux hyperplans

Développement :
Dual de Mn(K) et application aux hyperplans
Remarque :
L'application aux hyperplans peut être faite s'il reste du temps.
Développement qui fait largement l'affaire pour la leçon 159. Il ne se recase pas vraiment ailleurs mais il est assez facile.
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Dual de Mn(K).pdf

Diagonalisabilité de l'exponentielle de matrice

Développement :
Diagonalisabilité de l'exponentielle de matrice
Remarque :
Attention, il y a peut-être des coquilles car j'ai mélangé certaines preuves entre les deux références (dans lesquels les notations diffèrent) selon ma préférence.

Développement pouvant être utilisé au moins dans les leçons 155 et 156.
Références :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
Fichier :
- Exponentielle et diagonalisation avec Dunford.pdf

Fonction de Takagi

Développement :
Fonction de Takagi
Remarque :
Développement original pouvant être à mon avis utilisé dans les leçons 228, 241 et 265.
Référence :
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Fonction de Takagi.pdf

Méthode de Newton multi-D

Développement :
Méthode de Newton multi-D
Remarque :
Je donne les deux versions de la méthode:
-multi-D (faite dans le Lavigne);
-une dimension (faite dans le Rouvière).

Les deux versions regroupent les mêmes arguments mais se recasent différemment (l'une et/ou l'autre peut être utilisée dans les leçons 215, 219, 223, 226).
Références :
- 70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques, Florian Lavigne
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Newton multi-D et simple.pdf

Optimisation dans un Hilbert

Développement :
Optimisation dans un Hilbert
Remarque :
Ce développement est très bien réalisé dans le Isenmann-Pecatte mais cette référence a été interdite aux oraux.
On retrouve beaucoup d'arguments dans le Ciarlet mais d'autres diffèrent. Je conseille donc de bien le connaître pour le jour J.

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 205, 213, 219, 223, 229 et 253.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet
Fichier :
- Optimisation dans un Hilbert.pdf

Probabilité que deux éléments commutent dans groupe

Développement :
Probabilité que deux éléments commutent dans groupe
Remarque :
Développement pouvant être fait en trois temps (que je n'ai pas mis dans l'ordre sur ma version) :
1) La probabilité p est majorée par 5/8 (cf Lesesvre);
2) Preuve de la formule de Burnside (cf n'importe quel livre d'algèbre faisant la preuve, je propose le Berhuy);
3) Application de la formule de Burnside pour montrer que p vaut le nombre de classe de conjugaisons divisé par le cardinal du groupe (pas de référence mais c'est facile).

Le Lesesvre propose un cas d'égalité avec le groupe diédral, que je ne traite pas.

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 101, 103, 104 et 190.
Références :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
- Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
Fichier :
- Dixon.pdf

Théorème de Dixon

Développement :
Théorème de Dixon
Remarque :
Développement pouvant être fait en trois temps (que je n'ai pas mis dans l'ordre sur ma version) :
1) La probabilité p est majorée par 5/8 (cf Lesesvre);
2) Preuve de la formule de Burnside (cf n'importe quel livre d'algèbre faisant la preuve, je propose le Berhuy);
3) Application de la formule de Burnside pour montrer que p vaut le nombre de classe de conjugaisons divisé par le cardinal du groupe (pas de référence mais c'est facile).

Le Lesesvre propose un cas d'égalité avec le groupe diédral, que je ne traite pas.

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 101, 103, 104 et 190.
Références :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
- Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
Fichier :
- Dixon.pdf

Ses plans de leçons :

171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon :
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
Remarque :
Toutes les références, ainsi que les pages, sont mises dans le plan.
Plan réalisé non sans mal dans l'année en binôme (je le remercie pour les jolis tracés de coniques =D), ce qui explique sa longueur bien trop conséquente. On peut entre autres retirer les parties liées aux développements. On peut toujours pousser plus loin la partie sur les coniques si on est à l'aise (attention aux questions !)...
Fichier :
- Lecon_171___Formes_quadratiques_reelles__Coniques__Exemples_et_applications.pdf

209 : Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.

Leçon :
Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
Remarque :
Toutes les références, ainsi que les pages, sont indiquées dans le plan.
Fichier :
- Lecon_209__approximation_de_fonctions_par_des_fonctions_regulieres__Exemples_et_applications.pdf

148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

Leçon :
Exemples de décompositions de matrices. Applications.
Remarque :
Toutes les références, ainsi que les pages, sont mises dans le plan.
Il ne faut pas trop s'étaler sur la partie "diagonalisation / trigonalisation", pour laquelle d'autres leçons sont dédiées.
Fichier :
- Lecon_148___Exemples_de_décomposition_de_matrices__Applications_.pdf

203 : Utilisation de la notion de compacité.

Leçon :
Utilisation de la notion de compacité.
Remarque :
Toutes les références sont indiquées dans le plan.

Leçon réalisée dans l'année en binôme.
Fichier :
- Leçon_203___Utilisation_de_la_notion_de_compacité_.pdf

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon :
Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. La référence principale est le Berhuy.
Références :
Fichier :
- 103 _ conjugaison_dans un groupe.pdf

151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Leçon :
Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. J'ai mis les références utilisées (entre crochets) à chaque paragraphe. Quelques remarques :
-Il y a des choses de la partie I qui se placent mieux dans la partie II (tout ce qui concerne les applications linéaires : théorème du rang, équivalences bijectivité ssi surjuectivité ssi injectivité, etc);
-Si on a le temps, la place et l'envie, on peut aussi parler de dualité;
-L'algorithme de Berlekamp se place bien dans la sous-partie extension de corps - corps finis.
Références :
Fichier :
- 151_dimension_d'un_ev.pdf

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon :
Exponentielle de matrices. Applications.
Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. Si j'étais tombée dessus à l'oral, je n'aurais pas choisi le développement sur Dunford. Le Berhuy fait tout le début, le Demailly sert pour la partie "équations différentielles".
Références :
- Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
- Analyse numérique et équation différentielle , Demailly
Fichier :
- 156 _ exponentielles de matrices.pdf

219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.

Leçon :
Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. Avec un peu plus de temps j'aurais notamment parlé de la méthode de Newton multi-D, de l'algorithme du gradient à pas optimal.
Références :
Fichier :
- 219 _ extremum existence caractérisation recherche.pdf

221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Leçon :
Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. J'ai utilisé le Demailly et le Benzoni-Gavage.
Référence :
- Analyse numérique et équation différentielle , Demailly
Fichier :
- 221_ équations différentielles linéaires.pdf

229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
Remarque :
C'est la version que j'ai présentée en oral blanc. Si j'étais tombée dessus le jour du vrai oral, j'aurais mis plus d'applications (notamment l'inégalité de Hoeffding).
Références :
Fichier :
- 229 _ fonctions monotones, fonctions convexes.pdf