Développement : Développement asymptotique de la série harmonique

Détails/Enoncé :

Soit $H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$.

Il existe $\gamma > 0$ tel que $H_n -\ln(n) \to \gamma$.

$H_n = \ln(n) + \gamma + \frac{1}{2n} + o(1/n)$

On pose $h_n = \min\{ k \in \mathbb{N} : H_k \ge n\}$. Alors $h_{k+1}/h_k \to e$.

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