Développement : Développement asymptotique de la série harmonique

Détails/Enoncé :

Soit $H_n = \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}$.

Il existe $\gamma > 0$ tel que $H_n -\ln(n) \to \gamma$.

$H_n = \ln(n) + \gamma + \frac{1}{2n} + o(1/n)$

On pose $h_n = \min\{ k \in \mathbb{N} : H_k \ge n\}$. Alors $h_{k+1}/h_k \to e$.

Recasages pour l'année 2023 :

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    Pour la leçon 230.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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