Référence : L'oral à l'agrégation de mathématiques

Approximation polynomiale et matrices de Hilbert

Développement :
Approximation polynomiale et matrices de Hilbert
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Développement :
Théorème de Gauss (polygones constructibles)
Remarque :
A mettre dans le plan, ou à mentionner: Théorème de Wantzel sur les nombres constructibles, irréductibilité des polynômes cyclotomiques, et le fait que ces derniers sont à coefficients rationnels (en fait entiers, mais rationnels suffit).
Remarque: je préconise de mettre sous la forme de plusieurs lemmes la fin du développement, qui serait un peu trop long sinon.
J'ai travaillé avec la version de l'Isenmann, mais le Carréga le fait aussi (de façon un peu moins compréhensible je trouve).
Références :
- Théorie des corps , Carréga
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Th_or_me_de_Gauss_Wantzel.pdf

Equation de Pell-Fermat

Développement :
Equation de Pell-Fermat
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 14/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- pell_fermat_erratum.pdf

Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Développement :
Surjectivité de l'exponentielle matricielle
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 14/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- surj_expo_erratum.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 14/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- harmo_erratum.pdf

Théorème de Fourier-Plancherel

Développement :
Théorème de Fourier-Plancherel
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 15/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- plancherel_erratum.pdf

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Développement :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 15/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- exp_homeo_erratum.pdf

Méthode de Newton

Développement :
Méthode de Newton
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 15/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- newton_erratum.pdf

Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)

Développement :
Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 15/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- recipro_resultant_erratum.pdf

Optimisation dans un Hilbert

Développement :
Optimisation dans un Hilbert
Remarque :
Erratum du livre "L'oral à l'agrégation de mathématiques" au 16/07/2021
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- optimisation_hilbert_erratum.pdf

Ellipsoïde de John Loewner

Développement :
Ellipsoïde de John Loewner
Remarque :
Leçons 152, 158, 160, 170, 171, 181, 203, 219, 229, 253.

A noter que la compacité de K n'est pas nécessaire, on utilise uniquement le fait que ce soit borné.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dev 13 - Ellipsoïde de John-Löwner.pdf

Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire

Développement :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Remarque :
Leçons 157, 162, 226, 233.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dev 18 - Méthode itérative pour les systèmes linéaires.pdf

Isométries du cube

Développement :
Isométries du cube
Remarque :
Leçons 101, 104, 105, 161, 191.
Références :
- Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Prolongement des caractères et classification des groupes abéliens finis

Développement :
Prolongement des caractères et classification des groupes abéliens finis
Remarque :
Leçons 102, 104, 107, 120, 142.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dev 1 - Décomposition des groupes abéliens.pdf

Théorème des lacunes d'Hadamard

Développement :
Théorème des lacunes d'Hadamard
Remarque :
Leçons 207, 243, 245.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dev 2 - Théorème des lacunes de Hadamard.pdf

Optimisation dans un Hilbert

Développement :
Optimisation dans un Hilbert
Remarque :
Leçons 203, 205, 213, 219, 253.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dev 8 - Optimisation dans un Hilbert.pdf

Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier

Développement :
Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier
Remarque :
Leçons 209, 222, 235, 239, 246.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dev 1 - Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier.pdf

L'équation de la chaleur par les séries de Fourier

Développement :
L'équation de la chaleur par les séries de Fourier
Remarque :
Développement par analyse-synthèse consistant d'un seul théorème.

Développement n°4 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier.pdf

Théorème de Fourier-Plancherel (via les espaces de Schwarz)

Développement :
Théorème de Fourier-Plancherel (via les espaces de Schwarz)
Remarque :
Développement intéressant qui emprunte l'espace S(R) au lieu de passer par L^1(R) pour montrer l'extension de la transformée de Fourier à L^2(R) consistant d'un gros théorème.

Développement n°5 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Plancherel.pdf

Théorème de Lax-Milgram et une application

Développement :
Théorème de Lax-Milgram et une application
Remarque :
Développement consistant de: théorème de Riesz + théorème de Lac Milgram OU théorème de Lac Milgram + application en fonction de la leçon présenté.

Développement n°10 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Lax Milgram.pdf

Théorème de Liapounov par les formes quadratiques

Développement :
Théorème de Liapounov par les formes quadratiques
Remarque :
Développement consistant d'un seul gros théorème utilisant la norme issue d'une forme quadratique particulière. Attention au temps.

Développement n°13 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Liapounov.pdf

Algorithme de Berlekamp

Développement :
Algorithme de Berlekamp
Remarque :
Développement consistant d'un lemme au choix + du théorème de Berlekamp faisant intervenir plusieurs notions sur les corps.
Selon moi, se recase dans les leçons: 120, 121, 122, 123, 125, 141, 142 et 151.

Développement n°18 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Berlekamp.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Remarque :
Développement faisant intervenir plusieurs notions d'algèbre linéaire mais qui reste abordable.

Développement n°22 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Suite de polygones.pdf

SO₃(R) et les quaternions

Développement :
SO₃(R) et les quaternions
Remarque :
Développement assez complet consistant d'un gros développement utilisant diverses notions d'algèbre.

Résultats bonus:
1. La sphère unité S^{n-1} de R^n est connexe par arcs. En particulier, Sp(1) est connexe.
2. SO_3(R) est engendré par les retournements.

Développement n°23 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- SO3(R) et les quaternions.pdf

Théorème de Burnside

Développement :
Théorème de Burnside
Remarque :
Développement classique faisant intervenir le déterminant de Vandermonde. Ici, on montre un lemme caractérisant les endomorphismes nilpotents sur C puis on montre le théorème.

Résultats bonus:
1. Déterminant de Vandermonde (par deux méthodes)
2. Soit G sous-groupe de GL_n(C) et p=dim(Vect(G)), alors il existe une base (M_1;...;M_p) de Vect(G) telle que les M_i soient dans G.

Développement n°25 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Burnside.pdf

Décompostion de Bruhat et drapeaux

Développement :
Décompostion de Bruhat et drapeaux
Remarque :
Développement consistant d'une proposition, un théorème et une application faisant intervenir les actions de groupes, les permutations et l'algèbre linéaire.

Développement n°28 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Décomposition de Bruhat.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Références :
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Décomposition polaire NH2G2 1 Isenmann.pdf

Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)

Développement :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Loi de réciprocité quadratique via les formes quadratiques Isenmann.pdf

SO₃(R) et les quaternions

Développement :
SO₃(R) et les quaternions
Références :
- Cours d'algèbre , Perrin
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Quaternions et groupe orthogonal Perrin Isenmann.pdf

Générateurs de O(E) et SO(E)

Développement :
Générateurs de O(E) et SO(E)
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Générateurs de O(E) et SO(E) Isenmann.pdf

Optimisation dans un Hilbert

Développement :
Optimisation dans un Hilbert
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Optimisation dans un Hilbert Isenmann.pdf

Décomposition de Bruhat

Développement :
Décomposition de Bruhat
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Décomposition de Bruhat et drapeaux Isenmann.pdf

Automorphismes de Sn

Développement :
Automorphismes de Sn
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Automorphismes de Sn Isenmann.pdf

Centre d’un p-groupe

Développement :
Centre d’un p-groupe
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Centre d’un p-groupe Francinou 1 Isenmann.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Suite de polygones Isenmann.pdf

Partition d'un entier en parts fixées

Développement :
Partition d'un entier en parts fixées
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Nombre de partitions d’un entier à parts fixées Gourdon Isenmann.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Remarque :
Pas sûr du Pecatte pour le résultat principal, je n'ai jamais eu ce bouquin.
Références :
- Algèbre , Gourdon
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- suites_polygones.pdf

Théorème de Frobenius-Zolotarev

Développement :
Théorème de Frobenius-Zolotarev
Remarque :
Développement original et très intéressant faisant le lien entre les permutations et le groupe linéaire d'un F_p espace vectoriel.

Résultats bonus:
1. L'application qui a un élément a de F_p inversible associe son symbole de Legendre (a/p) est un morphisme de groupes.
2. Il y a (p+1)/2 carrés et (p-1)/2 non-carrés dans F_p.
3. Si K a au moins 3 éléments et E un K-e.v., alors GL(E) est engendré par les dilatations.
4. Si K est un corps fini, alors K* est cyclique i.e. il existe a dans K* tel que K* = .

Développement n°21 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE

Référence :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Frobénius Zolotarev.pdf

Condition de parité de Gale

Développement :
Condition de parité de Gale
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Dunford pour le calcul de rayon spectral

Développement :
Dunford pour le calcul de rayon spectral
Remarque :
Gay, Lemonnier, Rombaldi p 620, Houkari p 125, Isenmann p 155

NDLR : pas sûr de la réf pour Rombaldi
Références :

Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ

Développement :
Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Règles de Bioche

Développement :
Règles de Bioche
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Suites récurrentes linéaires : théorie et pratique

Développement :
Suites récurrentes linéaires : théorie et pratique
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Compteurs probabilistiques

Développement :
Compteurs probabilistiques
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- tim_compter_jusqua_n.pdf

Théorème de Bézout faible (par le résultant)

Développement :
Théorème de Bézout faible (par le résultant)
Remarque :
Autre réf : Saux Picart - Cours de calcul formel.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Bézout.pdf

Classification des groupes d'ordre p^2

Développement :
Classification des groupes d'ordre p^2
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Classification_des_groupes_d_ordre_p_2.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Decomposition_polaire.pdf

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Développement :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- exponentielle_homeomorphisme.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- suite_de_polygones.pdf

Équation de la chaleur sur le cercle

Développement :
Équation de la chaleur sur le cercle
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Equation_de_la_chaleur_sur_le_cercle.pdf

Enveloppe convexe de On(R)

Développement :
Enveloppe convexe de On(R)
Remarque :
Je fais le lemme 2 parce que je parle très vite mais on peut faire seulement le lemme 1 à l'oral.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Enveloppe_convexe_de_On_R_.pdf

Algorithme de Berlekamp

Développement :
Algorithme de Berlekamp
Références :
- Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Algorithme_de_Berlekamp.pdf

Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Développement :
Théorème de Gauss (polygones constructibles)
Remarque :
Le document est très long mais c'est parce que je donne beaucoup de détails et de conseils. J'ai mis aussi à la fin des rappels sur les polynômes cyclotomiques (notamment une introduction intuitive), des rappels de constructibilité à la règle et au compas, et une preuve avec la correspondance de Galois.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Théorie de Galois, Gozard
Fichier :
- Théorème de Gauss_Wantzel.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
C'est très bien fait dans les deux références (mais le Isenmann-Pecatte a été interdit aux oraux mon année).

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 223, 224 et 230.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Oraux X-ENS Analyse 1 , Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- DA_serie_harmonique.pdf

Optimisation dans un Hilbert

Développement :
Optimisation dans un Hilbert
Remarque :
Ce développement est très bien réalisé dans le Isenmann-Pecatte mais cette référence a été interdite aux oraux.
On retrouve beaucoup d'arguments dans le Ciarlet mais d'autres diffèrent. Je conseille donc de bien le connaître pour le jour J.

Développement pouvant être utilisé dans les leçons 205, 213, 219, 223, 229 et 253.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet
Fichier :
- Optimisation dans un Hilbert.pdf

Générateurs de O(E) et SO(E)

Développement :
Générateurs de O(E) et SO(E)
Remarque :
Je n'ai jamais eu le temps de prouver les deux parties du dev, seulement la premiere. Le problème c'est qu'il venait du Isenmann (qui est potentiellement devenu interdit, il faut se renseigner). Ne pas hésiter à faire un schéma !
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Générateurs O(q).pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Remarque :
Je le prenais dans le Isenmann mais il est désormais potentiellement interdit donc il faut se renseigner
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Suite de polygônes.pdf

Équation de Sylvester : AX + BX = C

Développement :
Équation de Sylvester : AX + BX = C
Remarque :
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dév Equation de Sylvester.pdf

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Développement :
Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)
Remarque :
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Dév Théorème des deux carrés de Fermat.pdf

Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ

Développement :
Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ
Remarque :
En rédigeant ce développement, je me suis rendu compte qu'on utilisait plein de fois le théorème chinois. Ainsi, j'ai rajouté dans mon pdf plein de résultats importants qui utilisent le théorème chinois, comme les conditions sur $n$ pour assurer la cyclicité de $\displaystyle \left(\frac{\mathbb{Z}}{n\mathbb{Z}}\right)^{\times}$ ou le critère de Korselt pour les nombres de Carmichaël. Cela peut égayer ce développement qui peut paraître morose au premier abord. Enjoy !
Références :
Fichier :
- Résultats de structures sur Z mod n et applications en pagaille du lemme chinois.pdf

Décomposition Polaire sous la forme A=exp(iΘ)R

Développement :
Décomposition Polaire sous la forme A=exp(iΘ)R
Remarque :
Développement original construit principalement à partir du Gourdon Algèbre et Isenmann-Pecatte pour la partie unicité par les polynômes de Lagrange.
Grace à la démonstration de la surjectivité de l'exponentielle des matrices antihermitiennes dans les matrices unitaires on peut recaser ce développement dans la leçon exponentielle de matrices.
Ne pas hésiter à enlever la partie unicité si c'est trop long.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Algèbre , Gourdon
Fichier :
- Decomposition_Polaire.pdf

Par cinq points passe une conique

Développement :
Par cinq points passe une conique
Remarque :
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes. J'ai fait le choix d'enlever la partie avec le critère "non dégénérée". Sachant que je dépassais toujours les 15 minutes malgré cette censure, peut-être peut-on admettre le cas 1 qui prend quelques minutes et n'est pas l'intérêt du développement. De plus cela peut-être une question du jury "maitrisée". A vous de voir selon votre rapidité et votre aisance.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Attention pour la réf a bien avoir la 2ème édition, la 1ère n'étant pas autorisée.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- 5 points conique.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Remarque :
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

Je suis passée dessus à mon oral blanc. C'était très chaud niveau timing donc j'ai dit les arguments de la fin à l'oral. On trouve souvent une autre démonstration pour le lemme mais je n'arrivais pas à comprendre toutes les subtilités donc j'ai préféré celle-ci, qui permet de plus le recassage dans la leçon 150.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
Références :
- Algèbre , Gourdon
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Suite polygone.pdf

Inégalité de Le Cam

Développement :
Inégalité de Le Cam
Remarque :
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- le cam Axel.pdf

Suite de polygones

Développement :
Suite de polygones
Remarque :
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- suite Polygones Axel.pdf

Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire

Développement :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Remarque :
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- methode iterative Axel.pdf

Générateurs de O(E)

Développement :
Générateurs de O(E)
Remarque :
Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

Je m'excuse je n'ai pas eu le temps de le remettre au propre. Pour tenir dans les 15 minutes j'ai du avorter le lemme. Si vous voulez le conserver, j'ai réfléchi après coup qu'il était surement plus judicieux de le mettre à la fin afin d'enchainer avec la dernière partie où il trouve son utilité.

Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.

Autre réf : Tout-en-un pour la licence 1
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Générateur O(E).pdf

Dénombrement des colorations du cube

Développement :
Dénombrement des colorations du cube
Remarque :
Une preuve bien écrite ainsi qu'une introduction à la notion de polytopes et faces est disponible dans le isenmann pecatte. Les polytopes/faces sont un bagage nécessaire pour être capable de formaliser entièrement la preuve. Cependant, le développement ne contient pas de polytopes ni de faces, à part dans le sens intuitif (vous savez ce qu'est un cube, une face et une arête ? alors c'est bon !).

La formule de Burnside est prouvée dans le bouquin mais vous n'aurez probablement pas le temps de la prouver dans le développement, et ce n'est pas grave.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte

Par cinq points passe une conique

Développement :
Par cinq points passe une conique
Remarque :
Les recasages proposés au dessus sont bien forcés... Pour moi, 171, 181 (voir après), 191, et 162 ça irait aussi, peut-être 149 mais il faut être au point sur le lien alignement/déterminant... Le reste c'est vraiment forcé.

Ce développement est difficile à intégrer, il faut être au point avec l'équation d'une conique et surtout avec les coordonnées barycentriques (c'est pour ça qu'elle se recasait dans la 181 avant, mais depuis 2024 elle n'a plus "Barycentres" dans le nom donc... pas sûr que ce soit un bon recasage, j'ai fait l'impasse sur la 181)
Il y a un problème de vocabulaire dans ce que j'ai fait, j'avais rayé "dégénéré" pour mettre "propre" mais /!\ en fait c'est bien dégénéré !!! Attention conique dégénérée, ce n'est pas pareil que forme quadratique dégénérée !! Il faut se ramener à l'équation homogénéisée qui n'est rien d'autre que l'équation barycentrique... ça touche dangereusement à la géométrie projective...
Sinon une fois qu'on a compris, ça va, mais j'aurais peur des questions de jury dessus...
Vous trouverez un rappel sur le passage cartésien/barycentrique à la fin du dev.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Par 5 points passe une conique.pdf

Déterminant circulant et suite de polygones

Développement :
Déterminant circulant et suite de polygones
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Références :
- Algèbre , Gourdon
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- 102 - 127 - 144 - 149 - 152 - 153 - 181 - 191 - 226 - Déterminant circulant.pdf

Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire

Développement :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet
Fichier :
- 153 - 156 - 157 - 162 - 226 - Mthd itératives systèmes linéaires.pdf

Surjectivité de l’exponentielle matricielle

Développement :
Surjectivité de l’exponentielle matricielle
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Références :
- Un max de maths , Zavidovique
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- 155 - 204 - 214 - 150 - Surjectivité exp. de matrice.pdf

Enveloppe convexe de On(R)

Développement :
Enveloppe convexe de On(R)
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Envlpe cvxe de On(r).pdf

Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier

Développement :
Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Equation de la chaleur par les séries de Fourier.pdf

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Développement :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Références :
Fichier :
- Equivalence des normes en dim finies.pdf

Générateurs de O(E) et SO(E)

Développement :
Générateurs de O(E) et SO(E)
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.

Version avec q définie positive pour éviter les cas d'isotropie, trop compliqués à gérer dans le temps imparti et qui franchement n'apportent rien à mon avis pour la note finale. Quitte à savoir les gérer ou a minima rapidement expliquer le problème que ça peut poser pour d'éventuelles questions, je ne l'ai pas considéré.

Faire des dessins pour ce dvt est à mon avis bienvenue.
Références :
- Cours d'algèbre , Perrin
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- O(q) et O(q)+.pdf

SO₃(R) et les quaternions

Développement :
SO₃(R) et les quaternions
Remarque :
Développement rédigé pour l'oral, attention aux éventuelles coquilles/erreurs.
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- SO3 quaternions.pdf

Développement asymptotique de la série harmonique

Développement :
Développement asymptotique de la série harmonique
Remarque :
Pour les leçons : 223, 224, 230
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Oraux X ENS 3 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Serie harmonique.pdf

Classification des groupes d'ordre p^2

Développement :
Classification des groupes d'ordre p^2
Remarque :
Pour les leçons : 101, 103, 104, (121 mais je pense qu'on peut trouver mieux).
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Groupes d'ordre p^2.pdf

Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz

Développement :
Equivalence des normes en dimension finie et théorème de Riesz
Remarque :
Pour les leçons : 203, 206, 208.
Il faut bien faire attention à ce que l'on admet pour faire la preuve, à savoir que les compacts de R pour la norme uniforme sont les fermés-bornés.
Pour l'équivalence des normes, j'ai pris la démonstration du Gourdon mais en réalité je suis la progression du Isenmann-Pecatte. C'est juste que dans le IP, l'isomorphisme d'espaces vectoriels normés me posait problème, j'avais l'impression que ce n'était pas avec la bonne norme à l'arrivée (après j'ai sûrement loupé un argument).
J'ai aussi utilisé comme livre : Agrégation interne : analyse, résumés de cours et exercices, de Skandalis, édition 2024
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Analyse , Gourdon
Fichier :
- Equivalence des normes.pdf

Étude de la loi Gamma

Développement :
Étude de la loi Gamma
Remarque :
Pour les leçons : 235, 236, 239, 245, 261.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Exercices de probabilités, M. Cottrell, V. Genon-Catalot, C.Duhamel et T. Meyre
Fichier :
- Loi Gamma.pdf

Décomposition polaire

Développement :
Décomposition polaire
Remarque :
Tout ce que j'ai écrit ne rentre pas en 15 minutes, à choisir en fonction de ses goûts.
Pour les leçons : 106, 152, 157, 158.
Références :
Fichier :
- Decomposition polaire.pdf

Équation de Sylvester : AX + BX = C

Développement :
Équation de Sylvester : AX + BX = C
Remarque :
Pour les leçons : 155, 156, 221.
Références :
- Analyse , Gourdon
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Equation de Sylvester.pdf

Théorème de Kronecker

Développement :
Théorème de Kronecker
Remarque :
Pour les leçons : 102, 144.
Je n'utilise pas le théorème de décomposition des polynômes symétriques (car je veux éviter les questions dessus), seulement les relations coefficients-racines. A la place j'utilise les matrices compagnon.
Références :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
Fichier :
- Theoreme de Kronecker.pdf

Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact

Développement :
Connexité valeurs d'adhérence suite dans un compact
Remarque :
Pour les leçons : 204, 223, (226).
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Connexite valeurs d'adhérence.pdf

Déterminant circulant et suite de polygones

Développement :
Déterminant circulant et suite de polygones
Remarque :
Le recasage est le suivant :
***** 153 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d’éléments propres. Applications.
***** 226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
**** 152 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
**** 191 : Exemples d’utilisation de techniques d’algèbre en géométrie.
*** 150 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
*** 149 : Déterminant. Exemples et applications.
*** 181 : Convexité dans Rn. Applications en algèbre et en géométrie.
Les trois derniers recasages sont assez discutables.
Références :
- Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Suite de polygone.pdf

Théorème central limite

Développement :
Théorème central limite
Remarque :
Pour les leçons : 218, 250, 261, 262, 266.
Références :
Fichier :
- Theoreme central limite.pdf

101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

Leçon :
Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann, Pecatte
Références :
Fichier :
- 101 Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications..pdf

102 : Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.

Leçon :
Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
Remarque :
Plan presque entièrement tiré du Dreveton (par manque d'inspiration).
Pour un plan un peu plus propre aller voir: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Dre] Leçons pour l’agrégation de mathématiques - Préparation à l’oral : Dreveton
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou
Références :
Fichier :
- 102 Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l_unité. Applications..pdf

103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.

Leçon :
Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 103 Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications..pdf

104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.

Leçon :
Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :

105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

Leçon :
Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 105 Groupe des permutations d_un ensemble fini. Applications..pdf

106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.

Leçon :
Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
Références :
Fichier :
- 106 Groupe linéaire d_un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications..pdf

108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.

Leçon :
Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 108 Exemples de parties génératrices d_un groupe. Applications..pdf

120 : Anneaux Z/nZ. Applications.

Leçon :
Anneaux Z/nZ. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
Références :
Fichier :
- 120 Anneaux Z sur nZ. Applications..pdf

121 : Nombres premiers. Applications.

Leçon :
Nombres premiers. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per]Cours d'algèbre : Perrin
Références :
Fichier :
- 121 Nombres premiers. Applications..pdf

122 : Anneaux principaux. Applications.

Leçon :
Anneaux principaux. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 122 Anneaux principaux. Applications..pdf

123 : Corps finis. Applications.

Leçon :
Corps finis. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Cal] Extension de Corps - Théorie de Galois : Josette Calais
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
Références :
Fichier :
- 123 Corps finis. Applications..pdf

125 : Extensions de corps. Exemples et applications.

Leçon :
Extensions de corps. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Goz] Théorie de Galois : Gozard
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
Références :
Fichier :
- 125 Extensions de corps. Exemples et applications..pdf

141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.

Leçon :
Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 141 Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications..pdf

142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.

Leçon :
PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Cal] Elements de théorie des anneaux : Calais
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 142 PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications..pdf

149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.

Leçon :
Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
Remarque :
Plan de la nouvelle leçon, ça vaut ce que ça vaut...

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
Références :
Fichier :
- 149 Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d_éléments propres. Applications..pdf

150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.

Leçon :
Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[GouAl]Algèbre : Gourdon
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
Références :
Fichier :
- 150 Exemples d_actions de groupes sur les espaces de matrices..pdf

151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Leçon :
Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 151 Dimension d_un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications..pdf

152 : Déterminant. Exemples et applications.

Leçon :
Déterminant. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 152 Déterminant. Exemples et applications..pdf

153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.

Leçon :
Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[GouAl] Algèbre : Gourdon
[Man] Algèbre linéaire réduction des endomorphismes : R. Mansuy
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
Références :
Fichier :
- 153 Polynômes d_endomorphisme en dimension finie. Réduction d_un endomorphisme en dimension finie. Applications..pdf

154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.

Leçon :
Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Man] Algèbre linéaire réduction des endomorphismes : R. Mansuy
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 154 Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d_endomorphismes d_un espace vectoriel de dimension finie. Applications..pdf

155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.

Leçon :
Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[NR] No Reference :(
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 155 Endomorphismes diagonalisables en dimension finie..pdf

156 : Exponentielle de matrices. Applications.

Leçon :
Exponentielle de matrices. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 156 Exponentielle de matrices. Applications..pdf

157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.

Leçon :
Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[NR] No Reference :(
[GouAl] Algèbre : Gourdon
Références :
Fichier :
- 157 Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents..pdf

160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

Leçon :
Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
Références :
Fichier :
- 160 Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie)..pdf

161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.

Leçon :
Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Tau] Géométrie : Tauvel
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 161 Distances et isométries d’un espace affine euclidien..pdf

171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.

Leçon :
Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 171 Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications..pdf

181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Leçon :
Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Tau] Géométrie : Tauvel
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Aud] Géométrie : Audin
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 181 Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications..pdf

191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.

Leçon :
Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
Références :
Fichier :
- 191 Exemples d_utilisation des techniques d_algèbre en géométrie..pdf

201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de fonctions. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
Références :
Fichier :
- 201 Espaces de fonctions. Exemples et applications..pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 205 Espaces complets. Exemples et applications..pdf

208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.

Leçon :
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
Références :
Fichier :
- 208 Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples..pdf

213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
Références :
Fichier :
- 213 Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications..pdf

215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.

Leçon :
Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé par agregmaths)
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
- Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- 215 Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications..pdf

220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.

Leçon :
Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 220 Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2..pdf

221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.

Leçon :
Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 221 Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications..pdf

222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.

Leçon :
Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 222 Exemples d_études d_équations différentielles linéaires et d_équations aux dérivées partielles linéaires..pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

Leçon :
Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard
[GouAn] Analyse : Gourdon
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
Références :
Fichier :
- 223 Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications..pdf

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[GouAn] Analyse : Gourdon
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[NR] No Reference :(
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
Références :
Fichier :
- 226 Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations..pdf

228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.

Leçon :
Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 228 Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications..pdf

230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.

Leçon :
Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 230 Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples..pdf

234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.

Leçon :
Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 234 Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables..pdf

235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.

Leçon :
Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
Références :
Fichier :
- 235 Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales..pdf

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[GouAn] Analyse : Gourdon
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 236 Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables..pdf

239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.

Leçon :
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
Références :
Fichier :
- 239 Fonctions définies par une intégrale dépendant d_un paramètre. Exemples et applications..pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[NR] No Reference :(
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
Références :
Fichier :
- 241 Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples..pdf

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Leçon :
Séries de Fourier. Exemples et applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 246 Séries de Fourier. Exemples et applications..pdf

250 : Transformation de Fourier. Applications.

Leçon :
Transformation de Fourier. Applications.
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons

Références en fin de plan avec les notations:

[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
Références :
Fichier :
- 250 Transformation de Fourier. Applications..pdf

158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Leçon :
Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
Remarque :
Un peu pénible à écrire avec les 36 000 "resp".
Références :
Fichier :
- 158.pdf

105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.

149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.

148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

Leçon :
Exemples de décompositions de matrices. Applications.
Remarque :
Références en fin de plan avec les notations, essentiellement le Rombaldi à part pour mes développements (Dunford et décompo. polaire).

La partie algorithmique mériterait d'être plus poussée (QR, Iwasawa entre autres) mais mon quotient intellectuel ne me le permettrait pas le jour J.

On peut remplacer le Isenmann par le Gourdon.
Références :
Fichier :
- 148 Exemples de décompositions de matrices. .pdf

158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.

Leçon :
Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
Remarque :
Leçon qui a tourné au diesel pour moi mais une fois son ébauche de plan en tête ça roule tout seul.

Références en fin de plan.

Etant une leçon sur des matrices, il vaut mieux éviter de proposer des développements version endomorphisme et de trop s'attarder sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques même si un petit détour est inévitable selon moi (c'est écrit dans le rapport dtfc).

On peut remplacer le Isenmann par le Rombaldi pour la décomp. polaire et le X-ENS Algèbre 3 pour John-Löwner ;)
Références :
Fichier :
- 158 Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes..pdf

190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Remarque :
Leçon qui peut faire peur au premier abord car il est rare d'avoir eu un cours sur cette thématique.
Finalement, elle est super cool à faire et change beaucoup des autres leçons :))

Mon plan contient beaucoup de résultats (63) mais c'est surtout la première partie qui est longue (24) et peut-être qu'il n'est pas nécessaire de rappeler certaines définitions en théorie des groupes.

Mes développements sont : "Nombre de Bell" et "Loi de réciprocité quadratique" qui rentrent impec dedans ;)

Il y a beaucoup de références mais elles ont déjà toutes été utilisées dans d'autres leçons donc bon…

On peut remplacer le Isenmann par le Caldero bien entendu…
Références :
Fichier :
- 190 Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement. .pdf

241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.

Leçon :
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
Remarque :
Voici mon plan totalement improvisé de mon oral blanc de leçon d'analyse au sein de ma prépa-agreg. Vous constaterez qu'il est loin d'être parfait et comporte quelles coquilles dues au stress et au manque de temps, mais je l'ai déposé pour que vous puissiez voir à quoi ressemble une production dans le temps imparti de l'épreuve officielle.
Je laisse en référence les livres que j'avais utilisés pendant le temps de préparation. Pour l'application 27, j'avais utilisé le Isenmann-Pecatte uniquement parce que je n'étais pas encore certain que ce livre allait être interdit pour les vrais oraux, mais vous devriez trouver pléthore de livres autorisés qui en parlent.
Références :
Fichier :
- L241.pdf

104 : Groupes finis. Exemples et applications.

Leçon :
Groupes finis. Exemples et applications.
Remarque :
Leçon sur laquelle je suis passé en début d'année. Possibilité d'une annexe graphique contenant des graphes de caractères (cf. von zur Gathen, Gerhard, Modern Computer Algebra), et les isométries du cube.

Si j'étais passé sur cette leçon à l'oral, j'aurais parlé à la fin des isométries du cube, qui auraient constitué mon second développement (au lieu de $A_n$ simple pour $n \geq 5$).
Références :
Fichier :
- 104.pdf

152 : Déterminant. Exemples et applications.

Leçon :
Déterminant. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 152.pdf

181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.

Leçon :
Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
Références :
Fichier :
- 181.pdf

205 : Espaces complets. Exemples et applications.

Leçon :
Espaces complets. Exemples et applications.
Références :
Fichier :
- 205.pdf

223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.

226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Leçon :
Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
Remarque :
Evitez de mettre les sinus itérés en dev, c'est pas trop aimé par le jury.
Références :
Fichier :
- 226.pdf

246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.

Leçon :
Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
Remarque :
Leçon faite à l'oral devant un professeur, le plan a bien été validé. On peux parler de transformée de Fourier (Plancherel et formule d'inversion) si on le souhaite mais ce n'était pas mon cas.
Les gros théorèmes prennent beaucoup de place, une suggestion était de ne pas les écrire pour pouvoir mettre plus d'exemples (mais alors il faut être capable de donner l'énoncé parfaitement).
C'est une des leçons où j'utilise le plus de références, mais je n'ai pas trouvé de livre qui me convienne et qui traite une partie entière de la leçon.

Pour la partie sur l'analyse complexe, il faut mieux se placer sur un ouvert convexe plutôt qu'un ouvert simplement connexe (cela permet d'éviter les questions sur l'homotopie).

TL1 = Tout-en-un pour la licence 1
LES = Variables complexes, Lesfari
Références :
Fichier :
- 236.pdf

102 : Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.

Leçon :
Groupe des nombres complexes de module 1. Racines de l’unité. Applications.
Remarque :
Plan validé par une professeure et sur lequel je suis passé à l'oral. Il aurait peut-être fallu rajouter une partie sur la notion d'angle orienté/non orienté entre deux vecteurs.
Le fait de mettre une partie sur les endomorphismes unitaires se justifie pour deux raisons : les valeurs propres sont de module 1, et le terme "décomposition polaire" est exactement l'écriture exponentielle lorsque n=1.
Dans les questions qui m'ont été posées, on m'a demandé de justifier l'existence de pi (c'est en lien avec les sous-groupes de (R,+)), et il y en avait pas mal sur les propriétés des groupes de racines de l'unité (intersection, union, sous-groupe engendré).
Références :
Fichier :
- 102.pdf

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements

Utilisée dans les 59 développements suivants :

Utilisée dans les 50 leçons suivantes :

Utilisée dans les 90 versions de développements suivants :

Approximation polynomiale et matrices de Hilbert

Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Méthode de Monte-Carlo

Décomposition des groupes abéliens finis

Théorème des lacunes d'Hadamard

Equation de Pell-Fermat

Surjectivité de l'exponentielle matricielle

Développement asymptotique de la série harmonique

Théorème de Fourier-Plancherel

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Méthode de Newton

Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)

Optimisation dans un Hilbert

Ellipsoïde de John Loewner

Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire

Isométries du cube

Prolongement des caractères et classification des groupes abéliens finis

Théorème des lacunes d'Hadamard

Optimisation dans un Hilbert

Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier

L'équation de la chaleur par les séries de Fourier

Théorème de Fourier-Plancherel (via les espaces de Schwarz)

Théorème de Lax-Milgram et une application

Théorème de Liapounov par les formes quadratiques

Algorithme de Berlekamp

Suite de polygones

SO₃(R) et les quaternions

Théorème de Burnside

Décompostion de Bruhat et drapeaux

Décomposition polaire

Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)

SO₃(R) et les quaternions

Générateurs de O(E) et SO(E)

Optimisation dans un Hilbert

Décomposition de Bruhat

Automorphismes de Sn

Centre d’un p-groupe

Suite de polygones

Partition d'un entier en parts fixées

Suite de polygones

Théorème de Frobenius-Zolotarev

Condition de parité de Gale

Dunford pour le calcul de rayon spectral

Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ

Règles de Bioche

Suites récurrentes linéaires : théorie et pratique

Compteurs probabilistiques

Théorème de Bézout faible (par le résultant)

Classification des groupes d'ordre p^2

Décomposition polaire

L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++

Suite de polygones

Équation de la chaleur sur le cercle

Enveloppe convexe de On(R)

Algorithme de Berlekamp

Théorème de Gauss (polygones constructibles)

Développement asymptotique de la série harmonique

Optimisation dans un Hilbert

Générateurs de O(E) et SO(E)

Suite de polygones

Équation de Sylvester : AX + BX = C

Théorème des deux carrés de Fermat (par les entiers de Gauss)

Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ

Décomposition Polaire sous la forme A=exp(iΘ)R

Par cinq points passe une conique

Suite de polygones

Inégalité de Le Cam

Suite de polygones

Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire

Générateurs de O(E)

Dénombrement des colorations du cube

Par cinq points passe une conique

Déterminant circulant et suite de polygones

Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire

Surjectivité de l’exponentielle matricielle

Enveloppe convexe de On(R)