Utilisés dans les 54 versions de développements suivants :
Approximation polynomiale et matrices de Hilbert
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Développement :
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Référence :
Théorème de Gauss (polygones constructibles)
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Développement :
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Remarque :
A mettre dans le plan, ou à mentionner: Théorème de Wantzel sur les nombres constructibles, irréductibilité des polynômes cyclotomiques, et le fait que ces derniers sont à coefficients rationnels (en fait entiers, mais rationnels suffit).
Remarque: je préconise de mettre sous la forme de plusieurs lemmes la fin du développement, qui serait un peu trop long sinon.
J'ai travaillé avec la version de l'Isenmann, mais le Carréga le fait aussi (de façon un peu moins compréhensible je trouve).
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Références :
-
Fichier :
Méthode de Monte-Carlo
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Développement :
-
Référence :
Décomposition des groupes abéliens finis
Théorème des lacunes d'Hadamard
Surjectivité de l'exponentielle matricielle
Développement asymptotique de la série harmonique
Théorème de Fourier-Plancherel
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
Loi de réciprocité quadratique (par le résultant)
Optimisation dans un Hilbert
Ellipsoïde de John Loewner
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 152, 158, 160, 170, 171, 181, 203, 219, 229, 253.
A noter que la compacité de K n'est pas nécessaire, on utilise uniquement le fait que ce soit borné.
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Référence :
-
Fichier :
Méthodes itératives de résolution d'un système linéaire
Isométries du cube
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 101, 104, 105, 161, 191.
-
Références :
Prolongement des caractères et classification des groupes abéliens finis
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 102, 104, 107, 120, 142.
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème des lacunes d'Hadamard
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 207, 243, 245.
-
Référence :
-
Fichier :
Optimisation dans un Hilbert
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 203, 205, 213, 219, 253.
-
Référence :
-
Fichier :
Résolution de l'équation de la chaleur par les séries de Fourier
-
Développement :
-
Remarque :
Leçons 209, 222, 235, 239, 246.
-
Référence :
-
Fichier :
L'équation de la chaleur par les séries de Fourier
Théorème de Lax-Milgram et une application
Théorème de Liapounov par les formes quadratiques
Algorithme de Berlekamp
-
Développement :
-
Remarque :
Développement consistant d'un lemme au choix + du théorème de Berlekamp faisant intervenir plusieurs notions sur les corps.
Selon moi, se recase dans les leçons: 120, 121, 122, 123, 125, 141, 142 et 151.
Développement n°18 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
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Fichier :
[Doublon : Théorème de Frobénius Zolotarev]
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Développement :
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Remarque :
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Référence :
-
Fichier :
[Doublon : Déterminant circulant et suite de polygônes]
[Doublon : SO_3(R) et les quaternions]
-
Développement :
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Remarque :
Développement assez complet consistant d'un gros développement utilisant diverses notions d'algèbre.
Résultats bonus:
1. La sphère unité S^{n-1} de R^n est connexe par arcs. En particulier, Sp(1) est connexe.
2. SO_3(R) est engendré par les retournements.
Développement n°23 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Burnside
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Développement :
-
Remarque :
Développement classique faisant intervenir le déterminant de Vandermonde. Ici, on montre un lemme caractérisant les endomorphismes nilpotents sur C puis on montre le théorème.
Résultats bonus:
1. Déterminant de Vandermonde (par deux méthodes)
2. Soit G sous-groupe de GL_n(C) et p=dim(Vect(G)), alors il existe une base (M_1;...;M_p) de Vect(G) telle que les M_i soient dans G.
Développement n°25 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
-
Fichier :
Décompostion de Bruhat et drapeaux
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Développement :
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Remarque :
Développement consistant d'une proposition, un théorème et une application faisant intervenir les actions de groupes, les permutations et l'algèbre linéaire.
Développement n°28 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
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Référence :
-
Fichier :
Décomposition polaire
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Développement :
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Références :
-
Fichier :
Loi de réciprocité quadratique (via les formes quadratiques)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
SO₃(R) et les quaternions
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Générateurs de O(E) et SO(E)
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Optimisation dans un Hilbert
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Décomposition de Bruhat
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Automorphismes de Sn
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Centre d’un p-groupe
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Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Suite de polygones
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Partition d'un entier en parts fixées
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Théorème de Frobenius-Zolotarev
-
Développement :
-
Remarque :
-
Référence :
-
Fichier :
Condition de parité de Gale
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Développement :
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Référence :
Dunford pour le calcul de rayon spectral
-
Développement :
-
Remarque :
Gay, Lemonnier, Rombaldi p 620, Houkari p 125, Isenmann p 155
NDLR : pas sûr de la réf pour Rombaldi
-
Références :
Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ
-
Développement :
-
Référence :
Règles de Bioche
-
Développement :
-
Référence :
Suites récurrentes linéaires : théorie et pratique
-
Développement :
-
Référence :
Compteurs probabilistiques
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Théorème de Bézout faible (par le résultant)
Classification des groupes d'ordre p^2
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Décomposition polaire
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
L'exponentielle induit un homéomorphisme entre Sn(R) et Sn(R)++
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Suite de polygones
-
Développement :
-
Références :
-
Fichier :
Équation de la chaleur sur le cercle
-
Développement :
-
Référence :
-
Fichier :
Utilisés dans les 53 versions de leçons suivantes :
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Ulm] Théorie des Groupes : Félix Ulmer
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann, Pecatte
-
Références :
-
Fichier :
102 : Groupe des nombres complexes de module 1 . Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
103 : Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
108 : Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
120 : Anneaux Z/nZ. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
-
Références :
-
Fichier :
121 : Nombres premiers. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per]Cours d'algèbre : Perrin
-
Références :
-
Fichier :
122 : Anneaux principaux. Applications.
123 : Corps finis. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Cal] Extension de Corps - Théorie de Galois : Josette Calais
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
-
Références :
-
Fichier :
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Cal] Elements de théorie des anneaux : Calais
[Per] Cours d'algèbre : Perrin
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[FGN Al1] Oraux X-ENS Algèbre 1 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
-
Références :
-
Elements de théorie des anneaux
, Calais
-
Cours d'algèbre
, Perrin
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
-
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Fichier :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan de la nouvelle leçon, ça vaut ce que ça vaut...
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[All] Algèbre linéaire numérique : Allaire
-
Références :
-
Fichier :
150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[GouAl]Algèbre : Gourdon
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
-
Références :
-
Fichier :
151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Zad] Un max de maths : Zavidovique
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
-
Références :
-
Fichier :
161 : Distances et isométries d’un espace affine euclidien.
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie : Jean Etienne Rombaldi
[Gri] Algèbre linéaire : Grifone
[H2G2] Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1 : Caldero, Germoni
[Rou] Petit guide de calcul différentiel : Rouvière
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
181 : Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
191 : Exemples d'utilisation des techniques d'algèbre en géométrie.
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
-
Références :
-
Fichier :
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Has] Topologie générale et espaces normés : Hage Hassan
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
-
Références :
-
Fichier :
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
-
Références :
-
Fichier :
213 : Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
-
Références :
-
Fichier :
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n . Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Calcul Différentiel : El Amrani (pas référencé par agregmaths)
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
220 : Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’études de solutions en dimension 1 et 2.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
221 : Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
222 : Exemples d'études d'équations différentielles linéaires et d'équations aux dérivées partielles linéaires.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ber] Équations différentielles : Florent Berthelin
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
-
Références :
-
Fichier :
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Ouv2] Probabilités 2 : Ouvrard
[GouAn] Analyse : Gourdon
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Ber] Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements : Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Probabilités 2
, Ouvrard
-
Analyse
, Gourdon
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis
-
Fichier :
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1 = f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228 : Continuité, dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Rom] Elements d'analyse réelle : Rombaldi
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Elements d'analyse réelle
, Rombaldi
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Fichier :
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[FGN An2] Oraux X-ENS Analyse 2 : Francinou, Gianella, Nicolas
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Oraux X-ENS Analyse 2
, Francinou, Gianella, Nicolas
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
-
Fichier :
234 : Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
-
Fichier :
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
-
Références :
-
Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
-
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
-
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
-
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
-
Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
-
Fichier :
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
-
Leçon :
-
Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[GouAn] Analyse : Gourdon
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[Tau] Analyse complexe pour la Licence 3 : Tauvel
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
-
Références :
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Analyse
, Gourdon
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Fichier :
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Bri] Analyse. Théorie de l'intégration : Briane, Pagès
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
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Références :
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Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès
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Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré
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Cours d'analyse fonctionnelle, Daniel Li
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Fichier :
241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ElAm] Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions : El Amrani
[NR] No Reference :(
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
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Références :
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Suites et séries numériques, suites et séries de fonctions, El Amrani
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
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Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily
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Fichier :
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[ZQ] Analyse pour l'agrégation : Queffelec, Zuily
[Les] 131 Développements pour l’oral : D. Lesesvre
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
250 : Transformation de Fourier. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Plan très fortement inspiré du plan de M. Cacitti-Holland: http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~dcaci409/Agregation.html#lecons
Références en fin de plan avec les notations:
[Li] Cours d'analyse fonctionnelle : Daniel Li
[OA] Objectif Agrégation : Beck, Malick, Peyré
[Isen] L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements : Isenmann
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
105 : Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
149 : Valeurs propres, vecteurs propres. Calculs exacts ou approchés d'éléments propres. Applications.
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Leçon :
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Références :
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Fichier :
148 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.
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Leçon :
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Remarque :
Références en fin de plan avec les notations, essentiellement le Rombaldi à part pour mes développements (Dunford et décompo. polaire).
La partie algorithmique mériterait d'être plus poussée (QR, Iwasawa entre autres) mais mon quotient intellectuel ne me le permettrait pas le jour J.
On peut remplacer le Isenmann par le Gourdon.
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Références :
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Fichier :
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui a tourné au diesel pour moi mais une fois son ébauche de plan en tête ça roule tout seul.
Références en fin de plan.
Etant une leçon sur des matrices, il vaut mieux éviter de proposer des développements version endomorphisme et de trop s'attarder sur les formes bilinéaires et les formes quadratiques même si un petit détour est inévitable selon moi (c'est écrit dans le rapport dtfc).
On peut remplacer le Isenmann par le Rombaldi pour la décomp. polaire et le X-ENS Algèbre 3 pour John-Löwner ;)
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Références :
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Fichier :
190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
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Leçon :
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Remarque :
Leçon qui peut faire peur au premier abord car il est rare d'avoir eu un cours sur cette thématique.
Finalement, elle est super cool à faire et change beaucoup des autres leçons :))
Mon plan contient beaucoup de résultats (63) mais c'est surtout la première partie qui est longue (24) et peut-être qu'il n'est pas nécessaire de rappeler certaines définitions en théorie des groupes.
Mes développements sont : "Nombre de Bell" et "Loi de réciprocité quadratique" qui rentrent impec dedans ;)
Il y a beaucoup de références mais elles ont déjà toutes été utilisées dans d'autres leçons donc bon…
On peut remplacer le Isenmann par le Caldero bien entendu…
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Références :
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L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
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Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi
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Algèbre L3
, Szpirglas
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Théorie des Groupes, Félix Ulmer
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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
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De l'intégration aux probabilités, Garet, Kurtzman
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Fichier :