Développement : Théorème de Fourier-Plancherel (via les espaces de Schwarz)

Détails/Enoncé :

Soit $\mathcal{P}:^{\mathcal{S}(\mathbf{R})\to L^2(\mathbf{R})}_{f\mapsto \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathcal{F}(f)}$.
Alors: $\mathcal{P}$ est bien définie et il existe un unique prolongement isomorphique, isométrique de $\mathcal{P}$ à $L^2(\mathbf{R})$.

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Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Version de Jouaucon

Auteur :
Jouaucon
Remarque :
Développement intéressant qui emprunte l'espace S(R) au lieu de passer par L^1(R) pour montrer l'extension de la transformée de Fourier à L^2(R) consistant d'un gros théorème.

Développement n°5 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
Référence :
- L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte
Fichier :
- Théorème de Plancherel.pdf

Version de RMaurice

Auteur :
RMaurice
Remarque :
Si ma version peut aider des gens, avec plaisir !
Référence sur le document.
Attention aux éventuels coquilles.
Fichier :
- Dév Théorème de Plancherel.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 133 versions au total)