Leçon 154 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

(2023) 148

Dernier rapport du Jury :

(2023 : 148 - Exemples de décompositions de matrices. Applications.) [Rapport du jury 2022 et non 2023] Dans cette leçon, le candidat choisit quelques exemples de décompositions de matrices qu'il présente avec quelques applications significatives. Citons les plus classiques : décomposition LU, décomposition de Dunford, décomposition de Frobenius, décomposition de Jordan, décomposition QR, décomposition polaire, décomposition de Cholesky... Il ne s'agit pas d'établir un catalogue complet, mais plutôt de faire un choix avec des méthodes et des domaines d'applications variées. Les aspects de constructions effectives ou approches algorithmiques doivent être abordés. Les relations entre les différentes décompositions proposées, s'il y en a, doivent être connues.

Développements :

Plans/remarques :

2024 : Leçon 154 - Exemples de décompositions de matrices. Applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Leçon assez sympa à préparer, mais plus compliquée qu'il n'y paraît. Bien s'entraîner à faire quelques exercices de décomposition avant de la choisir.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Retrouvez tous nos plans de leçons ainsi que les fichiers latex associés à nos leçons sur notre site : https://sites.google.com/view/tribalchiefandwiseman/home?authuser=0
    Bonne preparation à vous !
  • Auteur :
  • Remarque :
    La plupart des mes plans sont inspirés de Ewna, Agentb0, Jouaucon, Abarrier et Marvin. Merci à eux. Attention aux coquilles ! Mes plans sont, en général, scannés juste après que j'ai finis de rédiger, bien sur quand je les ai relu j'ai trouvé des erreurs. Les références sont à la fin des plans.

    Je pense que le jour j j'aurai viré Jordan, je suis pas assez à l'aise avec. Par contre je suis persuadé qu'il faut savoir que ca existe à quoi ca sert etc. Pareil le jour j je n'aurai pas mis Dunford en dev, le jury le voit souvent ca doit un peu leur peter les couilles.
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2023 : Leçon 148 - Exemples de décompositions de matrices. Applications.

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  • Remarque :
    La leçon d'algèbre que j'aime le moins. Ce plan est bien trop court: je ne veux pas parler de LU, QR et compagnie, mais je ne vois pas par quoi les remplacer...
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Voici mes plans de leçons que j'ai réalisé en format complet.
    Si cela peut aider des gens, avec plaisir !
    Tout mes plans de leçons sont inspirés majoritairement de Jouaucon, Marvin et abarrier ( Merci à eux ! )( pas pour celle la ).
    Les références sont à la fin.
    Attention aux éventuels coquilles.
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.
  • Fichier :

Retours d'oraux :

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 449 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 104 versions au total)
Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel (utilisée dans 37 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 307 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 105 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 52 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 69 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 72 versions au total)
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet (utilisée dans 58 versions au total)
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné (utilisée dans 51 versions au total)
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 274 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 76 versions au total)
Analyse numérique et optimisation : une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation numérique, Allaire (utilisée dans 34 versions au total)
Tout-en-un MP/MP*, Claude Deschamps (utilisée dans 40 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 133 versions au total)
Analyse matricielle , Rombaldi (utilisée dans 21 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 554 versions au total)
Algèbre linéaire numérique, Allaire (utilisée dans 16 versions au total)
Methodes numériques pour le calcul scientifique , Quarteroni (utilisée dans 4 versions au total)
Analyse Numérique, Francis Filbet (utilisée dans 5 versions au total)
Algèbre linéaire numérique., Allaire, Grégoire & Kaber, Sidi Mahmoud (utilisée dans 8 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 95 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 118 versions au total)
Elements d'analyse réelle , Rombaldi (utilisée dans 87 versions au total)
Calcul mathématique avec Sage , Casamayou (utilisée dans 1 versions au total)
A Course in Computational Algebraic Number Theory, H. Cohen (utilisée dans 1 versions au total)
Algorithmique algébrique, P. Naudin, C. Quitté (utilisée dans 1 versions au total)