Leçon 154 : Exemples de décompositions de matrices. Applications.

(2023) 148

Dernier rapport du Jury :

(2023 : 148 - Exemples de décompositions de matrices. Applications.) [Rapport du jury 2022 et non 2023] Dans cette leçon, le candidat choisit quelques exemples de décompositions de matrices qu'il présente avec quelques applications significatives. Citons les plus classiques : décomposition LU, décomposition de Dunford, décomposition de Frobenius, décomposition de Jordan, décomposition QR, décomposition polaire, décomposition de Cholesky... Il ne s'agit pas d'établir un catalogue complet, mais plutôt de faire un choix avec des méthodes et des domaines d'applications variées. Les aspects de constructions effectives ou approches algorithmiques doivent être abordés. Les relations entre les différentes décompositions proposées, s'il y en a, doivent être connues.

Plans/remarques :

2024 : Leçon 154 - Exemples de décompositions de matrices. Applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    Leçon assez sympa à préparer, mais plus compliquée qu'il n'y paraît. Bien s'entraîner à faire quelques exercices de décomposition avant de la choisir.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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2023 : Leçon 148 - Exemples de décompositions de matrices. Applications.

  • Auteur :
  • Remarque :
    La leçon d'algèbre que j'aime le moins. Ce plan est bien trop court: je ne veux pas parler de LU, QR et compagnie, mais je ne vois pas par quoi les remplacer...
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  • Remarque :
    Voici mes plans de leçons que j'ai réalisé en format complet.
    Si cela peut aider des gens, avec plaisir !
    Tout mes plans de leçons sont inspirés majoritairement de Jouaucon, Marvin et abarrier ( Merci à eux ! )( pas pour celle la ).
    Les références sont à la fin.
    Attention aux éventuels coquilles.
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    Possibilité d'avoir ma version complète manuscrite en me contactant par mail.
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Retours d'oraux :

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Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 353 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 57 versions au total)
Mathématiques Tout-en-un pour la Licence 2, Jean-Pierre Ramis, André Warusfel (utilisée dans 31 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 290 versions au total)
Carnet de voyage en Algébrie, Philippe Caldero, Marie Peronnier (utilisée dans 63 versions au total)
Objectif Agrégation, Beck, Malick, Peyré (utilisée dans 243 versions au total)
L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 131 versions au total)
Analyse matricielle , Rombaldi (utilisée dans 16 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 449 versions au total)
Algèbre linéaire numérique, Allaire (utilisée dans 16 versions au total)
Methodes numériques pour le calcul scientifique , Quarteroni (utilisée dans 4 versions au total)
Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation , Ciarlet (utilisée dans 50 versions au total)
Analyse Numérique, Francis Filbet (utilisée dans 5 versions au total)
Algèbre linéaire numérique., Allaire, Grégoire & Kaber, Sidi Mahmoud (utilisée dans 8 versions au total)
Algèbre linéaire réduction des endomorphismes, R. Mansuy, R. Mneimné (utilisée dans 42 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 81 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 102 versions au total)
Elements d'analyse réelle , Rombaldi (utilisée dans 58 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 41 versions au total)
Calcul mathématique avec Sage , Casamayou (utilisée dans 1 versions au total)
A Course in Computational Algebraic Number Theory, H. Cohen (utilisée dans 1 versions au total)
Algorithmique algébrique, P. Naudin, C. Quitté (utilisée dans 1 versions au total)