Développement : Factorisation de Cholesky et Factorisation QR

Détails/Enoncé :

Cholesky :
Une matrice A est symétrique définie positive si et seulement si elle s'écrit comme le produit d'une matrice B triangulaire inférieure inversible et de sa transposée
Si on impose la positivité des coeff diagonaux, la matrice B est alors unique

QR :
Toute matrice A inversible s'écrit de manière unique comme le produit A = QR, avec Q matrice orthogonale et R matrice triangulaire supérieure à coeff diagonaux s. positifs

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 276 versions au total)