Développement : Réduction de Jordan d'un endomorphisme nilpotent

Détails/Enoncé :

Soit $u \in L(E)$ un endomorphisme nilpotent. Il existe une base dans laquelle $u$ s'écrit

$$ \begin{pmatrix}
0 & v_1 & 0 & & & \\
& \ddots & \ddots & \ddots & \\
& & \ddots & \ddots & 0 \\
& & & \ddots & v_1\\
& & & & 0
\end{pmatrix}$$

Recasages pour l'année 2024 :

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    D'après moi pour les leçons : 151 et 157.

    Attention aux notation du livre de G. Berhuy, ce qu'il appelle une cellule de Jordan est généralement appelé bloc de Jordan (il fait une distinction entre les deux).

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    Ce document est long mais c'est parce que je donne des détails, des conseils et des résultats supplémentaires après le développement. Je m'appuie aussi sur les tableaux de Young et je vous invite à le faire car, comme je le dis dans le document, le développement est vraiment simple à retenir quand on se base sur les tableaux de Young. J'ai mis quelques dessins pour essayer de vous expliquer le principe mais le mieux est de se faire aider par un professeur.
    Pour moi, il y a plus de recasages que ça. J'ai mis mes recasages au début du document. Vous pouvez bien sûr ne pas être d'accord. L'important est de savoir défendre ses choix face au jury.
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    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    Au vu de mon niveau je préférais dans un premier temps me consacrer aux 2 premiers lemmes. Mais pour le mettre dans la leçon 148 il fallait le théorème sans quoi je trouvais le recassage abusé. Je n'avais pas eu le temps de me mettre au point avant les oraux, j'aurais improvisé si j'étais passé dessus.

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 301 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 85 versions au total)
Algèbre linéaire , Grifone (utilisée dans 93 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométries, P. Caldero, J. Germoni (utilisée dans 49 versions au total)