Oraux X-ENS Algèbre 2

Francinou, Gianella, Nicolas

Utilisés dans les 22 versions de développements suivants :

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    Pour la leçon 151, faire la version qui utilise l'invariance du rang par extension de corps (qui est par ailleurs selon moi plus simple à justifier). Pour la 162, la version systémique du FGN est très bien, à condition de savoir expliquer pourquoi la dimension de l'espace des solutions ne change pas par extension de corps.

    Parmi les questions possibles:

    Peut-on toujours prendre une extension sur laquelle A est trigonalisable ? Oui, sachez comment construire un corps de décomposition par récurrence. Je ne pense pas qu'il soit utilise de s'aventurer vers les clôtures algébriques et le théorème de Steinitz.

    Les histoires de cyclicité, la condition sur l'égalité des polynômes minimal et caractéristique, du coup savoir un peu parler du polynôme minimal ponctuel, ...
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    /!\ Attention /!\


    Ce n'est pas un développement. D'une part, ça peut être présenté en littéralement 5 minutes, d'autre part l'ajout de l'inégalité de Hadamard est totalement artificielle. Elle n'est même pas utile pour prouver le théorème ! C'est juste que le FGN traite d'abord le cas euclidien (dans lequel l'inégalité de Hadamard s'applique) pour se donner une idée de la marche à suivre, mais la démonstration en elle-même est très courte et ne l'utilise pas.

    Oraux X-ENS Algèbre 2 (2e version) p11

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
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Utilisés dans les 17 versions de leçons suivantes :