Développement : Déterminant de Cauchy par deux méthodes

Détails/Enoncé :

Soient $(\alpha_1,…,\alpha_n), (\beta_1,…,\beta_n) \in \mathbb{C^n}$ tels que $a_i+b_j \neq 0, \forall i,j$ .

Alors :

$$
\det(\dfrac{1}{\alpha_i+\beta_j}) = \dfrac{\Pi_{i $$


On fait
1. par récurrence et bidouille sur la matrice
2. Méthode similaire à Vandermonde avec des fractions rationnelles

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 70 versions au total)