Développement : Probabilité que deux nombres soient premiers entre eux

Détails/Enoncé :

Soit $n \in \mathbb{N}^*$ un entier. On note $r_n$ la probabilité que deux entiers pris au hasard dans $\{ 1 ,\ldots , n \}$ soient premiers entre eux. Alors

$$ r_n = \frac{1}{n^2} \sum_{d=1}^n \mu(d) E( n/d)^2 \to 6/\pi^2$$

où $\mu$ est la fonction de Möbius.

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 45 versions au total)
Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 113 versions au total)