(2017 : 223 - Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.)
Cette leçon permet souvent aux candidats de s’exprimer. Il ne faut pas négliger les suites de nombres complexes. Le théorème de Bolzano-Weierstrass doit être cité et le candidat doit être capable d’en donner une démonstration. On attend des candidats qu’ils parlent des limites inférieure et supérieure d’une suite réelle bornée, et qu’ils en maîtrisent le concept. Les procédés de sommation peuvent être éventuellement évoqués mais le théorème de Cesàro doit être mentionné et sa preuve maîtrisée par tout candidat à l’agrégation. Les résultats autour des sous-groupes additifs de R permettent d’exhiber des suites denses remarquables et l’ensemble constitue un joli thème. Des thèmes de la leçon 226 peuvent également se retrouver dans cette leçon.
Pour aller plus loin, un développement autour de l’équirépartition est tout à fait envisageable. La méthode de Newton peut aussi illustrer la notion de vitesse de convergence.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
Pas de réponse fournie.
Il n'y a pas eu beaucoup d'exercices, ils étaient moyens sans indication, faciles avec.
Exo 1 : Sauriez-vous montrer que $u_n=\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}$ converge en n'utilisant aucun outil théorique sur les séries ?
Indication : Considérer $v_n=u_n+\frac{1}{n(n!)}$
Exo 2 : On considère $(u_n)$ une suite réelle positive telle que : $\forall n,p\in N, u_{n+p}\leq u_n+u_p$. Montrer que $\frac{u_n}{n}$ converge
Indication : Montrer que ça converge vers $inf \frac{u_n}{n}$
J'ai eu pas mal de questions sur mon plan, beaucoup de petites questions qui me faisaient approfondir des items de mon plan. Un des membres du jury (Torossian crois-je) est beaucoup revenu sur le fait que j'avais parlé de suites de v.a réelles dans mon plan.
L'oral était pas terrible, je me suis planté en faisant Stirling ce qui est loin d'être glorieux. Sinon le jury était neutre, il ne semblait ni emballé ni lassé.
12.75