Développement : Approximation polynomiale et matrices de Hilbert

Détails/Enoncé :

On borne le pire cas d'une approximation polynomiale grâce aux matrices de Hilbert dont on calcule le déterminant.

Les matrices de Hilbert sont des matices de Mn(R) de coefficients 1/(i+j-1) (qui est un cas particulier de matrices de Cauchy). Le déterminant de H_n vaut $c_n^4 / c_{2n}$ où $c_n = \prod_{i=1}^{n-1} i! $.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_matrix

Man-Duen Choi. Tricks or treats with the hilbert matrix. The American Mathe-
matical Monthly, 90(5) :301–312, 1983.

David Hilbert. Ein beitrag zur theorie des legendre’schen polynoms. Acta Math.,
18 :155–159, 1894.

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Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 144 versions au total)