Ses plans de leçons :
201 : Espaces de fonctions. Exemples et applications.
202 : Exemples de parties denses et applications.
203 : Utilisation de la notion de compacité.
204 : Connexité. Exemples et applications.
205 : Espaces complets. Exemples et applications.
207 : Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 : Approximation d’une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 : Espaces de Hilbert . Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
215 : Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.
218 : Applications des formules de Taylor.
219 : Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
221 : Equations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223 : Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications
224 : Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
229 : Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
228 : Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
230 : Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
234 : Espaces $L^p$, $1 \le p \le +\infty$.
235 : Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
236 : Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
239 : Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
243 : Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.
250 : Transformation de Fourier. Applications.
253 : Utilisation de la notion de convexité en analyse.
101 : Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103 : Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104 : Groupes finis. Exemples et applications.
105 : Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
106 : Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E , sous-groupes de $GL(E)$ . Applications.
120 : Anneaux $Z/nZ$. Applications.
121 : Nombres premiers. Applications.
122 : Anneaux principaux. Applications.
123 : Corps finis. Applications.
125 : Extensions de corps. Exemples et applications.
141 : Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 : PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144 : Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152 : Déterminant. Exemples et applications.
153 : Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 : Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 : Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 : Exponentielle de matrices. Applications.
157 : Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 : Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorith- miques et conséquences théoriques.
170 : Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 : Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
