Développement : Théorème de Cauchy-Lipschitz local

Détails/Enoncé :

Soit $U$ un ouvet de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$ et $f : U \to \mathbb{R}^n$ continue et localement lipschitzienne par rapport à la seconde variable. Soit $(t_0, x_0) \in U$, alors il existe une solution locale au problème de Cauchy $x' = f(t,x)$ avec $x(t_0) = x_0$.

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