Développement : Théorème de Cauchy-Lipschitz local

Détails/Enoncé :

Soit $U$ un ouvet de $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^n$ et $f : U \to \mathbb{R}^n$ continue et localement lipschitzienne par rapport à la seconde variable. Soit $(t_0, x_0) \in U$, alors il existe une solution locale au problème de Cauchy $x' = f(t,x)$ avec $x(t_0) = x_0$.

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Le dev est au recto, lemme et déf au verso
    Réf : Berthelin p.183 et 189
    Recasage : 205, 221

    Remarque : Développement très classique et à connaître, raison pour laquelle son faible recasage est tolérable. Pensez à proposer le corollaire dans la leçon 204 connexité, ainsi que le théorème au verso (existence et unicité de sol maximale). Pour la 220 je vous conseille de proposer la version adaptée aux EDL. J'ai fais un plan en 3 items pour le résultat principal, mais je vous conseille de raconter ce dev à votre façon.
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse numérique et équation différentielle , Demailly (utilisée dans 84 versions au total)
Analyse , Gourdon (utilisée dans 777 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 173 versions au total)
Équations différentielles, Florent Berthelin (utilisée dans 106 versions au total)