Développement : Différentiabilité de l'exponentielle de matrices

Détails/Enoncé :

Ref : Rouvière, Exercice 101 page 297 : Exercice éponyme annoté (version dure).

En supposant que l'exponentielle est différentiable, on en donne son expression en tout point.
Le premier point est la résolution de deux équations différentielles (linéaires), d'où le recasage.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Développement loin d'être trivial. Je le trouve assez compliqué, notamment la dernière partie dans laquelle il est usuel de faire des abus de notations (j'ai essayé de ne pas en faire, au risque de me tromper, donc faites attention).

    Je prends ce développement pour les leçons 155, 215, 220 et 221. On m'a bien fait comprendre que c'était risqué dans les leçons 220 et 221. Personnellement ça me va très bien mais je pense en effet qu'il faut bien y réfléchir.

    On trouvera la preuve aux alentours de la page 297 (un peu avant ou après en fonction de votre édition).
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 136 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel [Doublon], François Rouvière (utilisée dans 19 versions au total)