Leçon 160 : Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).

(2017) 160
(2019) 160

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).) Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le jury met les candidats en garde sur le fait que le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction d’endomorphismes normaux peut être évoquée. Une illustration pertinente peut s’appuyer sur la description de problèmes de moindres carrés en faisant ressortir le rôle de l’hypothèse de rang plein de A sur le caractère inversible de $A {}^T A$.

(2016 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).) Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction de endomorphismes normaux peut être évoquée.
(2015 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).) Dans cette leçon, les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.
(2014 : 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).) Les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.

Développements :

Plans/remarques :

2018 : Leçon 160 - Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).


2017 : Leçon 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).


2016 : Leçon 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).


2015 : Leçon 160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).


Retours d'oraux :

Pas de retours pour cette leçon.

Références utilisées dans les versions de cette leçon :

Oraux X-ENS Algèbre 3 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 72 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 399 versions au total)
Géométrie, Audin (utilisée dans 32 versions au total)
Matrices , Serre (utilisée dans 10 versions au total)
Histoires hédonistes de groupes et géométries, Tome 1, Caldero, Germoni (utilisée dans 118 versions au total)
Algèbre , Gourdon (utilisée dans 307 versions au total)
Groupes de Lie classiques, Mneimné, Testard (utilisée dans 25 versions au total)