Développement : Générateurs de O(E)

Détails/Enoncé :

Soit $E$ un espace euclidien et $u \in O(E)$. On note $r = \mathsf{rg}(u- \mathsf{id}_E)$. Alors $u$ est produit de $r$ réflexions mais pas moins. Si $u \in SO(E)$, $u$ est produit d'au plus $r$ retournements (avec $\mathsf{dim}(E) \ge 3$).

Recasages pour l'année 2023 :

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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 106, 108, 160 et 161.

    Attention démontrer les générateurs de O(E) et de SO(E) est assez long. Pour être passé dessus en développement blanc : ne pas oublier le cas où u = id.
    Le dessin (à faire au fur et à mesure) rend d'après moi la démonstration limpide.
    Sans celui-ci, elle est indigeste.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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