Leçon 161 : Distances et isométries d'un espace affine euclidien.

(2018) 161
(2020) 161

Dernier rapport du Jury :

(2019 : 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.) Cette leçon ne doit pas se restreindre aux seuls cas des dimensions 2 et 3, même s’il est naturel que ceux-ci y occupent une place importante. La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3. Il faut savoir prouver qu’une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines et savoir composer des isométries affines. $\\$ Les candidats peuvent en outre parler de la définition de la distance, de la distance à un sous-espace vectoriel et de déterminant de Gram. Les groupes de similitude peuvent également être abordés. $\\$ S’ils le désirent, les candidats peuvent évoquer l’interprétation de l’écart-type comme une distance,et présenter la matrice de covariance comme un exemple pertinent de matrice de Gram. Ainsi, les déterminants de Gram permettent de calculer l’erreur commise dans le cadre de prédictions affines.

(2017 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. Il faut savoir prouver qu’une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines, et savoir composer des isométries affines. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux applications aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3.
(2016 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.) La classification des isométries en dimension 2 et 3 est exigible. Il faut savoir prouver qu’une isométrie est affine, pouvoir donner des générateurs du groupe des isométries affines, et savoir composer des isométries affines. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut aussi penser aux applications aux isométries laissant stables certains objets en dimension 2 et 3.
(2015 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 est exigible. En dimension 3, il faut savoir classifier les rotations et connaître les liens avec la réduction. On peut penser aux applications aux isométries laissant stables certaines objets en dimension 2 et 3.
(2014 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 est exigible. En dimension 3, les rotations et les liens avec la réduction. On peut penser aux applications aux isométries laissant stables certaines figures en dimension 2 et 3.
(2013 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 est exigible. En dimension 3, les rotations et les liens avec la réduction. On peut penser aux applications aux isométries laissant stables certaines figures en dimension 2 et 3.
(2012 : 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 ou 3 est exigible ainsi que le théorème de décomposition commutative. En dimension 3 : déplacements (translation, rotations, vissage) ; antidéplacements (symétries planes, symétries glissées, et isométrie négative à point fixe unique).
(2010 : 135 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions $2$ et $3$.) La classification des isométries en dimension 2 ou 3 est exigible ainsi que le théorème de décomposition commutative. En dimension 3 : déplacements (translation, rotations, vissage) ; antidéplacements (symétries planes, symétries glissées, et isométrie négative à point fixe unique).

Développements :

Plans/remarques :

2019 : Leçon 161 - Distances et isométries d'un espace affine euclidien.


2017 : Leçon 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension $2$ et $3$.


2016 : Leçon 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions 2 et 3.


2015 : Leçon 161 - Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimensions $2$ et $3$.


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