Développement : Table de caractères de S4 et les isométries du tétraèdre

Détails/Enoncé :

On calcule la table de $\mathfrak{S}_4$ en trouvant une représentation de dimension $3$ qu'on interprète comme l'action de $\mathfrak{S}_4$ sur les sommets d'un tétraèdre.

Recasages pour l'année 2022 :

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  • Remarque :
    La complétion de la dernière ligne peut se faire par orthogonalité des colonnes ou des lignes.
    Il faut commenter la fin du développement par la liste exhaustive des sous-groupes distingués de $S_4$, intersections des noyaux des caractères irréductibles :
    $\{\text{Id}\},~\{\text{Id};(1~2)(3~4);(1~3)(2~4);(1~4)(2~3)\}$ et $S_4$
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