Développement : Théorème de Cauchy-Lipschitz linéaire

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Recasages pour l'année 2024 :

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    Pour la leçon 221, et éventuellement 205 mais je pense qu'il est alors préférable de faire le théorème de Cauchy-Lipschitz global.

    Ma démonstration est en fait une adaptation de celle du théorème de Cauchy-Lipschitz local, ce qui évite d'avoir à en retenir deux si l'on souhaite le choisir également comme développement.

    Comme pour la version que j'ai proposée du théorème de Cauchy-Lipschitz global sur le site, je n'ai malheureusement pas de référence.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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    La preuve présentée ici est issue du Pommelet. Je la trouve cependant mieux rédigée dans le Dantzer.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes, j'ai donc fait le choix de présenter uniquement la partie où l'on se place dans le cas d'un intervalle fermée, la deuxième en découlant. Dans tous les cas, il faut savoir démontrer la deuxième partie qui est le cas général.

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'analyse , Pommelet (utilisée dans 46 versions au total)
Équations différentielles, Florent Berthelin (utilisée dans 42 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 139 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation : Analyse et Probabilités , Jean-François Dantzer (utilisée dans 38 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 165 versions au total)
Calcul différentiel et équations différentielles, Sylvie Benzoni-Gavage (utilisée dans 2 versions au total)