Développement : Transformée de Fourier d'une gaussienne

Détails/Enoncé :

Théorème:
Soit $a$ un réel, $a >0$. Alors, $\forall \xi \in \mathbb{R}$ :
\begin{equation*}
\mathcal{F}(e^{-ax^2})(\xi) = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \exp({\frac{-\xi ^2}{4a}})
\end{equation*}

Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

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  • Remarque :
    Je suis passé sur ce développement. S'il est bien connu, le calcul peut aller très vite. Il ne faut donc pas hésiter à détailler, expliquer son raisonnement, faire des dessins, etc. C'est de toute façon une démarche qui est valorisée selon le rapport du jury.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse Complexe,, Mohammed El Amrani (utilisée dans 141 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 262 versions au total)
Analyse. Théorie de l'intégration, Briane, Pagès (utilisée dans 137 versions au total)